1 平行四边形的性质
1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同
的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
2．如图，在▱ABCD 中，AC、BD 为对角线，BC＝3，BC 边上的高为 2，则阴影部分的面积为( )
A．3 B．6 C．12 D．24
3．已知，在▱ABCD 中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则▱ABCD 的周长是( )
A．6cm B．12cm C．8cm D．10cm
4．如图，在▱ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是( )
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．如图，在▱ABCD 中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，
分别交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F 为圆心，大于
1
2EF 的长为半径画弧，两弧交于
点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A．AG 平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH
6．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构
成了一个四边形，这个四边形是 四边形．7．如图，在▱ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E，若∠1＝20°，则∠2 的度数为 .
8．如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE＝DF.求证：AE＝CF.
9．已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE＋CD＝AD.连接 CE，求
证：CE 平分∠BCD.
10．已知▱ABCD 的周长为 36cm，过点 A 作 AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E、F.若 AE＝2cm，
AF＝4cm.求▱ABCD 的各边长．11．如图，BD 是▱ABCD 的对角线，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为 E，过点 C 作 CF⊥BD，垂足为
F.
(1)补全图形，并标上相应的字母.
(2)求证：AE＝CF.
12．如图，E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.
(1)求证：△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求 CD 的长．
参考答案
1. D 2. A 3. B 4. A 5. D
6. 平行 7. 110°
8.【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF.
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE＝CF.
9.【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠E＝∠DCE.
∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC，
∴∠E＝∠BCE，
∴∠DCE＝∠BCE，即 CE 平分∠BCD.
10【解】∵在▱ABCD 中，AB＝CD，BC＝AD， ▱ABCD 的周长为 36cm，
∴AB＋BC＋CD＋AD＝36，即 BC＋CD＝18.
又∵S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF，
∴2BC＝4CD，即 BC＝2CD，解方程组Error!，得Error!.
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝12cm.
11. (1)【解】如图.
(2)【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴△ABD 的面积＝△BCD 的面积，
∴
1
2BD·AE＝
1
2BD·CF，
∴AE＝CF.
12. (1)【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.
∵E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，
∴DE＝CE.
在△ADE 和△FCE 中，∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS).
(2)【解】∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°.
在▱ABCD 中，AD＝BC＝5，
∴DE＝ AD2－AE2＝ 52－32＝4，
∴CD＝2DE＝8.
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