1 认识分式
1．在代数式
x2
x 、
1
2、
x2＋1
2 、
3xy
π 、
3
x＋y、a＋
1
m中，分式的个数有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．当分式
|x|－3
x＋3 的值为 0 时，x 的值为( )
A．0 B．3 C．－3 D．±3
3．分式
x＋a
3x－1中，当 x＝－a 时，下列说法正确的是( )
A．分式的值为 0 B．分式无意义
C．当 a≠－
1
3时，分式的值为 0 D．当 a≠
1
3时，分式的值为 0
4．分式
3
a2，
5
6ab，
7a
8b2的最简公分母是( )
A．48a3b2 B．24a3b2 C．48a2b2 D．24a2b2
5．把
1
x－2、 、 通分的过程中，不正确的是( )
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B.
1
x－2＝
C. ＝ D. ＝
6．当 a＝ 2＋1，b＝ 2－1 时，代数式
a2－2ab＋b2
a2－b2 的值是 .
7．甲种水果每千克价格 a 元，乙种水果每千克价格 b 元，取甲种水果 m 千克，乙种水果 n
千克，混合后，平均每千克价格是 .
8．根据题目要求，确定 x 的取值范围．
(1)当 x 取什么值时，分式
2
x2－25有意义？
(2)当 x 取什么值时，分式
x＋4
x2－6x＋9无意义？
(3)当 x 取什么值时，分式
|x|－7
x－7 的值为零？
9．“x 取何值时，分式
x2－1
x＋1 的值为 0”．学习了分式后，小明采取了下面的做法：
1
( 2)( 3)x x− + 2
2
( 3)x +
2
2
( 3)
( 2)( 3)
x
x x
+
− +
1
( 2)( 3)x x− + 2
3
( 2)( 3)
x
x x
+
− + 2
2
( 3)x + 2
2 2
( 2)( 3)
x
x x
−
− +解：因为分式
x2－1
x＋1 ＝0，所以 x2－1＝0，所以 x＝1 或 x＝－1.
请你分析一下，有错误吗？若有，请改正．
10．思考：
a2
a 是分式还是整式？小明是这样想的：因为
a2
a ＝a2÷a＝a，而 a 是一个整式，所
以
a2
a 是一个整式，你认为小明的想法正确吗？
11．已知分式
x＋y
2x－y，根据给出的条件，求解下列问题：
(1)当 x＝1 时，分式的值为 0，求 2x＋y 的值；
(2)如果|x－y|＋ x＋y－2＝0，求分式的值．
12．已知 y＝
x－1
2－3x，x 取哪些值时：(1)y 的值是正数；(2)y 的值是负数；(3)y 的值是零；
(4)分式无意义．
13．若分式
1
x2－2x＋m不论 x 取何实数总有意义．求 m 的取值范围．参考答案
1.B 2.B 3.C 4.D 5.D
6.
2
2 7.
ma＋mb
m＋n 元
8.【解】(1)x≠±5 (2)x＝3 (3)x＝－7
9.【解】有错误．判断一个分式的值为 0，不仅要求分子为 0，而且还要求分母不为 0.小明
在做题时，只考虑了分子为 0，没考虑分母不为 0，所以是错误的．
应改为：因为分式
x2－1
x＋1 ＝0，所以 x2－1＝0，所以 x＝1 或 x＝－1.又 x＋1≠0，所以 x≠－
1，所以 x＝1.
10.【解】小明的想法不正确．因为
a2
a 的分母中含有未知数，所以
a2
a 是分式．
11.【解】(1)由 x＝1 时，分式的值为 0，得Error!，解得Error!.
所以 2x＋y＝2＋(－1)＝1.
(2)由如果|x－y|＋ x＋y－2＝0，得Error!，解得Error!.
所以
x＋y
2x－y＝2.
12.【解】（1）当
2
3＜x＜1 时，y 为正数；
（2）当 x＞1 或 x＜
2
3时，y 为负数；
（3）当 x＝1 时，y 值为零；
（4）当 x＝
2
3时，分式无意义．
13.【解】∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0，
∴当 m－1＞0 时，即 m＞1 时，不论 x 取何实数，分式
1
x2－2x＋m都有意义．
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