2 图形的旋转
一、选择题
1．下列图形中，绕某个点旋转 90°能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )
A.36° B.60° C.72° D.90°
3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转 120°后，能与原来的位置重合的是( )
A.（1），（4） B.（1），（3）
C.（1），（2） D.（3），（4）
4．在平面上有一个角是 60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的
角度至少是( )
A.90° B.180° C.270° D.360°
5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自
身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四
位同学的回答中，错误的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6．下面四个图案，是旋转对称图形的是( )
A. B. C. D.7．在如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题
8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．
9．将等边三角形绕其对称中心 O 旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角
度至少是_____．
10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)
11．给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④矩形；⑤等腰梯形.其中，旋转对称
图形有_____．(填序号)
三、解答题
12．如下图是由三个叶片组成的，绕点 O 旋转 120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积
为 5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少？
13．如图，已知 AD=AE，AB=AC．
(1)求证：∠B=∠C.
(2)若∠A=50°，问△ADC 经过怎样的变换能与△AEB 重合？14．如图，△ABC 和△BED 是等边三角形，则图中三角形 ABE 绕 B 点旋转多少度能够与三角
形重合．
15．如图，已知△ABC 和△AEF 中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
(1)请说明∠EAB=∠FAC 的理由；
(2)△ABC 可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB 的度数．参考答案
1． A【解析】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是 90 度，正确；②长方形旋转的
最小的能与自身重合的度数是 180 度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度
数是 120 度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是 180 度，错误；⑤角旋转的
最小的能与自身重合的度数是 360 度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度
数是 180 度，错误．故选 A．
2． C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是 360°÷5=72°或 72°的倍
数．
故选 C.
3． C【解析】①旋转 120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转 120°后，图
形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是 72°，120 不是 72 的倍数，图形无
法与原来的位置重合，故错误；④旋转 90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故
选 C．
4． B【解析】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那
么旋转的角度至少是 180°．故选 B．
5． B【解析】圆被平分成八部分，旋转 45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，
丁都正确；错误的是乙．故选 B.
6． D【解析】A、B、C 不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选 D．
7． C【解析】旋转对称图形的有①、②、③．故选 C.
【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，
而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．
8．圆（答案不唯一）
9． 120°【解析】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是
120°，那么它至少要旋转 120°．
10．是【解析】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角 5 等分，故五角星是
旋转对称图形．
11．①②③④【解析】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为 180°，是旋转对称图形；②
平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为 180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中
心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为
180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②
③④．
12．【解】每个叶片的面积为 5cm2，因而图形的面积是 15cm2，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，
因而图中阴影部分的面积之和为 5cm2．13．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△
ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由 SAS 即可判定两三角形全等．
（2）因为△ADC≌△AED，公共点 A，对应线段 CD 与 BE 相交，所以要通过旋转，翻折两次
完成．
（1）【证明】在△AEB 与△ADC 中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
（2）【解】先将△ADC 绕点 A 逆时针旋转 50°，再将△ADC 沿直线 AE 对折，即可得△ADC
与△AEB 重合．
或先将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 50°，再将△ADC 沿直线 AB 对折，即可得△ADC 与△AEB 重
合．
14．【解】已知△ABC 和△BED 是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，
又因为 AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，
所以△ABE≌△CBD．
所以△ABE 绕 B 点旋转 60 度能够与△CBD 重合．
15. 【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用 SAS 可证△ABC≌△AEF，
那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC 绕点 A 顺时针旋转 25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB 是△ACM 的外角，根据三角形
外角的性质可求∠AMB．
【解】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF.
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°.
（2）通过观察可知△ABC 绕点 A 顺时针旋转 25°，可以得到△AEF.
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
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