4 多边形的内角和与外角和
1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
2．六边形的内角和是( )
A．540° B．720° C．900° D．360°
3．设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是( )
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．b＝a＋180°
4．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )
A．108° B．90° C．72° D．60°
5．若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是( )
A．7 B．10 C．35 D．70
6．如图，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转
24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是( )
A．140 米 B．150 米 C．160 米 D．240 米
7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边
数为( )
A．7 B．7 或 8 C．8 或 9 D．7 或 8 或 9
8．若 n 边形内角和为 900°，则边数 n＝ .
9．如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝ .
10．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 .
11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋
∠3＋∠4＝ .12．已知：如图，AB∥CD，求图形中的 x 的值．
13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，求这个多边形的边数．
14．在五边形 ABCDE 中，∠A＋∠B＝240°，∠C＝∠D＝∠E＝2∠B.求∠B 的度数．参考答案
1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. D
8. 7 9. 36° 10. 6 11. 300°
12. x＝85°
13.【解】设这个多边形的边数是 n，依题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，(n－2)＝
6－1，n＝7，∴这个多边形的边数是 7.
14. 【解】∵五边形 ABCDE 的内角和为(5－2)×180°＝540°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.
又∵∠A＋∠B＝240°，
∴∠A＝240°－∠B.
又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，
∴240°－∠B＋∠B＋2∠B＋2∠B＋2∠B＝540°，
解得∠B＝50°.
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