4 角平分线
1. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA＝2，则 PQ 的
最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为
E，DE＝1，则 BC 等于( )
A. 3 B．2 C．3 D. 3＋2
3．如图，AB∥CD，O 为∠BAC，∠ACD 的平分线的交点，OE⊥AC，垂足为 E，若 OE＝2 cm，
则 AB 与 CD 间的距离为( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
4. 如图，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分别为 D，E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B 等于
( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
5.如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线上一点，PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直
平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q.若 BF＝2，则 PE 的长为( )A．2 B．2 3 C. 3 D．3
6．在△ABC 中，∠C＝90°，O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD⊥BC 于点 D，OE⊥AC 于点
E，OF⊥AB 于点 F，且 AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则点 O 到三边 AB，AC，BC 的距离
分别为( )
A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cm
C．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5 cm
7．如图，O 为△ABC 内任意一点，OD⊥AB 于点 D，OE⊥AC 于点 E，OF⊥BC 于点 F，若 OD＝OE
＝OF，连接 OA，OB，OC，下列结论不一定正确的是( )
A．△BOD≌△BOF B．∠OAD＝∠OBF C．∠COE＝∠COF D．AD＝AE
8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE 垂直平分 AB，交 BC 于点 D，垂足为 E.
则下列结论错误的是( )
A．DE＋BD＝BC B．BD＝2CD C．BE＋DE＝BC D．BE＋AC＝AB
9．如图，在△ABC 中，∠B，∠C 的平分线交于点 O，OD⊥AB 于点 D，OE⊥AC 于点 E，则 OD
与 OE 的大小关系是( )
A．OD＞OE B．OD＝OE C．OD＜OE D．无法确定
10. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 BC＝10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，且 BD∶CD＝3∶2，
则点 D 到线段 AB 的距离为____．
11. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝60°，点 D 在 BC 上，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 DE
＝DF，若 DE＝4，则 AD＝____．
12．如图，已知 DB⊥AN 于点 B，交 AE 于点 O，OC⊥AM 于点 C，且 OB＝OC，若∠EAN＝25°，则∠ADB＝____．
13. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝120°，∠C＝26°，且 DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠ADC
的度数为____．
14. 如图，BO，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于点 D，且 OD＝3.若△ABC 的周长是
22，则△ABC 的面积是____．
15. 如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是 D，E.求证：PD＝PE.
16. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求 AC
的长．参考答案
1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B
10. 4 11. 8 12. 40° 13. 137° 14. 33
15.【证明】连接 AP.∵AB＝AC，PB＝PC，AP＝AP，
∴△ABP≌△ACP(SSS)，
∴∠BAP＝∠CAP.
又∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
16.【解】过点 D 作 DF⊥AC.
∵AD 是∠BAC 平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝2.
∵S△ABD＝
4 × 2
2 ＝4，∴S△ACD＝7－4＝3.
∴
2AC
2 ＝3，即 AC＝3
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