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课题：用锐角三角函数解决问题 一次备课
【教学目标】1．知识与技能： （1）掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识
解决工程中相关实际问题；
（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果
的意义进行说明；
2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的
作用；
3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学
知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
【教学重难点】利用坡度 与坡角 之间的关系为 解决实际问题．
情境创设
如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡 AB＝10m，大坝高为 8m．（右图）
（1）斜坡 AB 的坡度 iAB＝___．
（2）如果坡度 iAB＝1∶ ，则坡角∠B＝___．
（3）如果坡度 iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___.
探索活动
活动一：如图，小明从点 A 处出发，沿着坡度为 10°的斜坡向上走了 120m 到达点 B，
然后又沿着坡度为 15°的斜坡向上走了 160m 到达点 C，问点 C 相对于起点 A 升高了多少？
（精确到 0.1m）（参考：
）（右图）
活动二：学校校园内有一小山坡 AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡 AB 长为 12
米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD 的坡比是 1∶3（即为 CD 与 BC 的长度之
比）．
A、 D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD.
i α tani α=
3
sin10 0.17 cos10 0.98° ≈ ° ≈， ，sin15 0.26° ≈ ，
cos15 0.97° ≈
E
D
CB
A
15°
10° D
C
B
A2
例题讲解
如图，水坝的横截面是梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角 α 为 30°，背水坡 AD 的坡度 β 为
1∶1.2， 坝顶宽 DC＝2.5 米，坝高 4.5 米．
求：（1）背水坡 AD 的坡角 β（精确到 0.1°）；
（2）坝底宽 AB 的长（精确到 0.1 米）．
思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶 CD 加
宽 0.5 米，背水坡 AD 的坡度改为 1∶1.4，已知堤坝的总长度为 5km，求完成该项工程所需
的土方（精确到 0.1 米 3）
拓展提高
如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在
山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角 ，量得树干倾斜角
，大树被折断部分和坡面所成的角 ．
（1）求 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据： ， ，
结与作业
通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学
这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．
23AEF∠ = °
38BAC∠ = ° 60 4mADC AD∠ = =°，
CAE∠
2 1.4= 3 1.7= 6 2.4=
β α
F E
D C
BA
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