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6.4 探索三角形相似的条件(1)
教学目标: 1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论,学会灵活应用;
2.经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能
力.
教学重点:探索“见平行,得相似”的相关结论.
教学难点:成比例的线段中对应线段的确定.
教学过程:
活动一:如图,画三条互相平行的直线 l1、l2、l3,再任意画 2 条直线 a、b,使 a、b 分别与
l1、l2、l3 相交于点 A、B、C 和点 D、E、F.
探索新知:
活动一:提出问题
(1)度量所画图中 AB、BC、DE、EF 的长度,并计算对应线段的比值,你有什么发现?
(2)如果任意平移 l3,再度量 AB、BC、DE、EF 的长度.这些比值还相等吗?
活动二:如图,在△ABC 中, 点 D、E 分别在 AB、AC 上,且 DE∥BC,△ADE 与△ABC 有什么关系?
a b
a b ba2
问题 1:的设置仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时,所构成的三角形与原三角形
相似.与其他两边的延长线、反向延长线相交的情况由学生思考、解答.
得出结论:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似.
尝试交流:
1.如果再作 MN∥DE,共有多少对相似三角形?
2.如图,△ABC 中,DE∥BC,GF∥AB,DE、GF 交于点 O,则图中与△ABC 相似的三角形共有多少个?
请你写出来.
拓展延伸
如图,在△ABC 中,DG∥EH∥FI∥BC.
(1)请找出图中所有的相似三角形;
(2)如果 AD=1,DB=3,那么 DG∶BC=_____.
课堂小结
通过这节课的学习,你学习到什么新知识?获得了什么经验?还有什么疑问?