6.4 探索三角形相似的条件（2）
教学目标： 1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；
2．运用三角形相似解决有关问题；
3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表
达能力．
教学重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．
教学难点： 1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；
2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．
教学过程：
回顾思考：
1．判定两个三角形全等有哪些方法？
2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关
系？
3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？
探索新知：
如图，小明用一张纸遮住了 3 个三角形的一部分，你能画出这 3 个三角形吗？
提出问题：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三
角形全等吗？为什么？
如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？
如果把 2AB＝EF 改为 3AB＝EF 呢？ 创设情境，引导学生积极思考，小组合作，带领学生画
图探究．
关于三角形相似的判定“两角对应相等的两个三角形相似”的证明尽量通过两种方法，培养
学生合情推理和说理的能力． 通过操作使学生感悟到只要满足∠A＝∠E，∠B＝∠F 的条
件，两个三角形就能相似．两种方法的证明培养学生合情推理和说理的能力．
得出结论:两角分别相等的两个三角形相似．
A B C E FD尝试交流:
例 1、如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°
，△ABC 与△A′B′C′相似吗？为什么？
例 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是△ABC 的高．找出图中所有的相似三角
形．
练习 1、判断下列说法是否正确？并说明理由．
（1）所有的等腰三角形都相似． ( )
（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )
（3）所有的等边三角形都相似． ( )
（4）所有的直角三角形都相似． ( )
（5）有一个角是 100 °的两个等腰三角形都相似．( )
（6）有一个角是 70 °的两个等腰三角形都相似．( )
练习 2、如图，在△ABC 中 BD⊥AC， AE⊥BC，图中一定和△BDC 相似的三角形有几个? 它们
分别是哪些三角形？
拓展延伸:
过△ABC （∠C＞∠B）的边 AB 上一点 D 作一条直线与另一边 AC 相交，截得的小三角形与
△ABC 相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．
课堂小结:
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
O
B
A CD
E
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