5.2 二次函数的图像和性质（2）
教学目标：
1．会用描点法画函数 y＝ax2＋k 和函数 y＝a(x＋m)2 （a≠0）的图像；
2．能用平移变换解释二次函数 y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2 和二次函数 y＝ax2（a≠0）的位置
关系；
3．能根据图像认识和理解二次函数 y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；
4．体会数学研究问题由具体到抽象、特 殊到一般的思想方法．
教学重点：
从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝
a(x＋m)2 的图像和二次函数 y＝ax2 的 （a≠0）位置关系．
教学难点：
从二次函数 y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2 的图像和二次函数 y＝ax2（a≠0）的图像的异同从
中体会它们之间的关系．
教学过程：
一、自主先学：你还记得二次函数 y＝x2 的图像是怎样的吗？
二、合作互学：那么 y＝x2＋1 的图像与 y＝x2 的图像有什么关系？
活动一：画图与观察
1．填表： 画函数 y＝x2 和 y＝x2＋1 的图像．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
y＝x2＋1 … …
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数 y＝x2＋1 的图像和 y＝x2 的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数 y＝x2＋1 的图像和 y＝x2 的图像的位置有什么关系？
（3）根据图像，你能得出函数 y＝x2＋1 的图像的性质吗？
4．猜想：函数 y＝x2－2 的图像和 y＝x2 的图像的位置有何关系？
函数 y＝x2－2 的图像有哪些性质？
总结与归纳 思考：（1）由上面的例子，你发现函数 y＝ax2＋k 的图像与函
数 y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？活动二：观察与思考
1．填表：画函数 y＝x2 和 y＝(x＋3)2 的图像．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数 y＝x2 与函数 y＝(x＋3)2 的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：函数 y＝(x＋3)2 与函数
y＝x2 的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数 y＝(x＋3)2 的图像与 y＝x2 的 图像的位置有什
么关系？
（3） 根据图像，你能得出函 数 y＝(x＋3)2 图像的性质吗？
4．猜想：函数 y＝(x －1)2 的图像和 y＝x2 的图像的位置有何关系？函数 y＝(x－1)2 的图像
有哪些性质？
总结与归纳 思考：（1）由上面的例子，函数 y＝a(x＋m)2 的图像与函
数 y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）函数 y＝a(x＋m)2 有什么性质？
三．检测评学
课本练习：课本 15 页练习，20 页习题 5.2 第 4、5 题；补充如下：
1． 将函数 y＝2x2－2 的图像先向___平移___个单位，就得到函数 y＝2x2 的图像，
再向___平移___个单位得到函数 y＝2(x－3)2 的图像．
2． 二次函数 y＝－3(x＋4) 2 的图像开口_____，是由抛物线 y＝－3x2 向___平移___个
单位得到的；对称轴是_________，当 x＝_____时，y 有最__ ____值，是______．
3． 将二次函数 y＝6x2 的图像向右平移 1 个单位后得到函数___________的图像，顶点坐
标是_____，当 x_______时，y 随 x 的增大而增大；当 x_______时，y 随 x 的增大而减小．
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 …
y＝(x＋3)2 … …
四、践行活学：
1.将函数 y=3 （x－4）2 的图象沿 x 轴对折后得到的函数解析式是 ；
2.将函数 y=3（x－4） 2 的 图象沿 y 轴对折后得到的函数解析式是 ；
五、课堂小结：
这节课你学到了什么？还有哪些困惑？请与同学分享！
六、布置作业：1.《导学案》；2. （选做）《补充习题》。
板书设计： 二 次 函 数 的 图 像 与 性 质（2）
一、自主先学： 学生活动 1 数学思想
… … … … … …
二、合作互学： 学生活动 2 教师点拨
… … … … … …
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