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8.6 收取多少保险费才合理
教学目标：进一步理解事件发生的频率与概率之间的关系，感受统计推理的合理性；澄清日常生活中的一
些错误认识，体会概率是描述随机现象的数学模型．
教学重点：澄清日常生活中的一些错误认识，利用概率解决一些实际问题的能力．
教学难点：澄清日常生活中的一些错误认识．
教学过程：
一、复习
一个篮球运动员投篮命中的概率为 0.8,是不是说他每投篮 10 次就一定有 8 次命中?应该如何理解?
虽然我们不能断定他在每十次罚球中必有 8 次投中,但我们可以说,当罚球次数很大时,在 10 次一组
的罚球中,该运动员平均会有 次,即 8 次投中.
要求：积极思考,回答问题.让学生澄清对“平均值”的误解.通过实例进一步了解“平均值”的概
念．
二、引入
一般地,如果随机事件 A 发生的概率是 P（A）,那么在相同的条件下重复 n 次试验,事件 A 发生的次数的平
均值 m 为 n×P（A）．
要求：体会概率计算随机事件发生的平均次数．
三、例题
例 1 如果你是保险公司的负责人,应该如何制定保险费用和赔偿金额?
某航班平均每次约有 100 名乘客,飞机失事的概率为 ,一家保险公司要为乘客保险,承诺飞
机一旦失事,将向每名乘客赔偿人民币 40 万元.平均来说,保险公司应该如何收取保险费呢?
分组讨论,保险公司怎样才能不亏本?
设该保险公司向每名乘客收取保险费 元,则在 次飞行中共收取保险费 元,由在 次飞行中,飞
机平均失事 次,平均赔偿 元,保险公司必须保证收入不小于支出,可得：
即
所以保险公司向每名乘客收取的保险费不低于 20 元。
在实践中,飞机失事的概率现已远远低于 0.00005,保险公司向每名乘客收取 20 元的保险费,平均来说对
8.010×
00005.0=p
x n nx100 n
np np400000
npnx 400000100 ≥
00005.0400000100 ×≥ nnx
nnx 2000100 ≥
20≥x2
保险公司是非常有利的.
要求：分组讨论交流,在具体情境中体会概率计算随机事件发生的平均次数．
例 2 人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：
年龄 活到该年龄的人数 在该年龄的死亡人数
40 80500 892
50 78009 951
60 69891 1200
70 45502 2119
80 16078 2001
… … …
根据上表解下列各题：
（1）某人今年 50 岁,他当年去世的概率是多少？他活到 80 岁的概率是多少?（保留三个有效数字）
（2）如果有 20000 个 50 岁的人参加人寿保险,当年死亡的人均赔偿金为 10 万元,预计保险公司需付
赔偿的总额为多少？
解：⑴由题意得：某人今年 50 岁，他当年趋势的概率为 0.0122
他活到 80 随的概率为 0.206
⑵设每人收取 x 元的保费
解得：
答：每人每年至少收取约 1219 元的保险费.
要求：学生独立思考,教师点评.在具体情境中体会概率计算随机事件发生的平均次数.
四、练一练
1.某奖券的中奖率是 1%,买 100 张奖券一定会中奖吗？
2.一批电子产品的抽样合格率为 75%,当购买该电子产品足够多时,平均来说,购买多少个这样的电子产品
可能会出现一个次品?
3.如果事件 A 发生的概率是 ,那么下列推断哪几个是正确的?
⑴做 100 次这种试验,事件 A 必发生 5 次.
⑵大量重复做这种试验,事件 A 平均每 100 次发生 5 次.
⑶做 100 次这种试验,事件 A 不可能发生 6 次.
1000002000078009
95120000 ××≥x
1219≥x
100
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要求：学生独立完成后,口述.
五、小结
会利用概率计算随机事件发生的平均次数，体会概率在保险业中的应用．
六、课后作业
1.下列说法中，正确的是 （）
A.“明天降雨的概率是 ”表示明天有 的时间降雨
B.“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 0.5”表示每抛这枚硬币 2 次就有一次出现正面朝上
C.“彩票中奖概率是 1%”表示买 100 张彩票一定有 1 张会中奖
D,在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天
2. 一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出 20 颗
幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出 30 颗幸运星，发现有 6 颗幸运
星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数.
3. 某水果公司以 2 元/千克的成本价新进 10000 千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5000 元，
那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在
下表中.
柑橘总质量 n/千克 损坏柑橘质量 m/千克 柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）
50 5.5 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15
200 19.42
250 24.25
300 30.93
350 35.32
400 39.24
450 44.57
500 51.54
⑴请你帮忙完成此表.
⑵柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得 5000 元利润，定价应如何变化?
%80 %802
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