5.5 用二次函数解决问题（3）
教学目标：建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；体验由函数图像确定函
数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．
教学重点：理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；
教学难点：体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．
教学过程：
问题一：
（1）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为 6m 时，水面离桥孔顶部 3m．因降暴雨水位上升
1m，此时水
面宽为多少（精确到 0.1m）？
桥孔分析：解决这个实际问题，先要数学化——建立平面直角坐标系，将抛物线的桥孔看作一个二次
函数的图像．
（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为 0.5m、宽为 4m．当水位上升 1m 时，这艘船能从
桥下通过吗？
在老师的引导下思考：
1．新建立的平面直角坐标系怎么用简练的语言表达？
2．建立的方法有几种？哪种最简单？
给学生一个现实的问题，激发学生学习数学的欲望．
跟踪训练
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径 36m，拱高约
8m．试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式．
积极思考，独立解答后互相讨论，由几位代表回答．
建立模型．
让学生解决相近的问题，容易让学生独立完成，树立学习信心．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓
展学生的知识面．
练一练1．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞
上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10m，桥洞与水面的最大距离是
5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下
图）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
2．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米．现以 O 点为原点，
OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形支撑架”AD- DC- CB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个“支
撑架”总长的最大值是多少？
1．独立解答后分组交流．
2．全班交流．
（1）解题过程中有什么困难，解决得如何？
（2）通过解决这 3 个问题你有什么经验体会？
三个问题有一定的难度，在独立解答结束后，为缓解学生紧张，调节学生心理，设计交流和谈心得的环节，
让他们深度思考后在较轻松的氛围中归纳总结，畅所欲言，以提高课堂效率，保持对学习的热情．
师生小结：
说说这节课主要的学习思路．
总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔．作业：
1.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为 8 米，当球出手
后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面 3 米。
⑴问此球能否投中？
⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?
2.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的
距离AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。
以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华
的身高；
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合
图像，写出t自由取值范围 。
3．如图，一单杠高 2.2 米，两立柱之间的距离为 1.6 米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳
子自然下垂呈抛物线状。一身高 0.7 米的小孩站在离立柱 0.4 米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。
板书设计：
问题一 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为 6m 时，水面离桥孔顶部 3m．因降暴雨水位上升
1m，此时水面宽为多少（精确到 0.1m）？
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