苏科版九年级数学下册全册教案（共34份）
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九年级数学下册第6章图形的相似6-4探索三角形相似的条件（5）教案（苏科版）.doc

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资料简介
1 6.4　探索三角形相似的条件（5） 教学目标: 1．理解黄金三角形、三角形重心的概念； 2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题． 教学重点:对黄金三角形、三角形重心的理解． 教学难点:三角形三条中线相交于一点的证明． 教学过程: 回顾思考: 1．如何判定两个三角形是否相似？ 2．什么叫黄金分割？ 探索新知: 1．在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是△ABC 的角平分线． （1）△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？ （2）判断点 D 是否是 AC 的黄金分割点，并说明理由． 2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？ 题 2 也可以用面积法证． 假设中线 CF 与 BE 相交于点 G，延长 AG 与 BC 相交于点 D，可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE 面积 都相等，再证△BDG 与△DCG 面积相等（同底等高三角形），推出 BD＝DC，即 D 是 BC 的中点．2 得出结论： 1．我们把顶角为 36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC 它具有如下的性质： （1） ； （2）设 BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点 D 是线段 AC 的黄金分割点； （3）如再作∠C 的平分线，交 BD 于点 E，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄 金三角形． 2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中 点距离的两倍． 新知应用 1．如图，正五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等． （1）找找看，图中是否有黄金三角形？ （2）点 F 分别是哪些线段的黄金分割点？ 0.618BC AB ≈ A B H F GN M E DC3 2．已知：△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，AD 与中线 BE 相交于点 G，AD＝18，GE＝5，求 BC 的 长． 课堂小结 通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
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