5.2 二次函数的图像和性质（3）
教学目标:
1．使学生掌握用描点法画出函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过
程，理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的性质。
重点难点：
重点：用描点法画出二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐
标是教学的重点。
难点：理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是 x＝－
b
2a、
(－
b
2a，
4ac－b2
4a )是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．你能说出函数 y＝－4( x－2)2＋1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
2．函数 y＝－4(x －2)2＋1 图象与函数 y＝－4x2 的图象有什么关系?
3．函数 y＝－4(x－2)2＋1 具有哪些性质?
4．不画出图象，你能直接说出函数 y＝－
1
2x2＋x－
5
2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
5．你能画出函数 y＝－
1
2x2＋ x－
5
2的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
二、解决问题
由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数 y＝－
1
2x2＋x－
5
2的图象的开口方向、对称轴和顶
点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方 法作出函数 y＝－
1
2x2＋x－
5
2的图象，进而观察
得到这个函数的性质。
说明：列表时，应根据对称轴是 x＝1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的
函 数值。相应的函数值是相等的。
当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x＞1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＝
1 时，函数取得最大值，最大值 y＝－2
三、做一做
1．请你按照上面的方法，画出函数 y＝
1
2x2－4x＋10 的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?
2．通过配方变形，说出函数 y＝－2x2＋8x－8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个
函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；
y＝ax2＋bx＋c ＝a(x2＋
b
ax)＋c＝a[x2＋
b
ax＋(
b
2a)2－(
b
2a)2]＋c ＝a[x2＋
b
ax＋(
b
2a)2]＋c－
b2
4a
＝a(x＋
b
2a)2＋
4ac－b2
4a
当 a＞0 时，开口向上，当 a＜0 时，开口向下。
对称轴是 x＝－b/2a，顶点坐标是(－
b
2a，
4ac－b2
4a )
四、课堂练习
1．填空：
(1)抛物线 y＝x2－2x＋2 的顶点坐标是_______；
(2)抛物线 y＝2x2－2x－
5
2的开口_______，对称轴是_______；
(3)抛物线 y＝－2x2－4x＋8 的开口_______，顶点坐标是_______；
(4)抛物线 y＝－
1
2x2＋2x＋4 的对称轴是_______；
(5)二次函数 y＝ax2＋4x＋a 的最大值是 3，则 a＝_______．
2．画出函数 y＝2x2－3x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。
3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x
(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝
1
2x2－4x＋3
4．求二次函数 y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质
五、课堂小结通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？
六、课后作业:
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