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7.1 正切
教学目标:
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
教学重点：
理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
教学难点：
计算一个锐角的正切值的方法。
教学过程：
一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列
图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
图（1） 图（2）
[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
答：图 的台阶更陡，理由 .
二、探索活动
1、思考与探索一：
除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？
（1）可通过测量 BC 与 AC 的长度，
（2）再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
（思考：BC 与 AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.
（3）讨论：你还可以用其它什么方法？
能说出你的理由吗？答：____________________.____.
2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定，
我们可以作出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB2C2，
RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____…… A C1 C2
A
C3
B1
B2
B32
A 2 C
1
B
BC
A
13
1
B A
C
3
5
根据相似三角形的性质，
得： ＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的
大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的
邻边的比值也_________。
3、正切的定义
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们将∠A 的对边 a
与邻边 b 的比叫做∠A_______，记作______。
即 tanA＝________＝__________
（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.
4、牛刀小试
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切值。
（通过上述计算，你有什么发现？___________________.）
5、思考与探索三：
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）例如，根据书本 P39 图 7—5，我们可以这样来确定 tan65°的近似值：当一个点从
点 O 出发沿着 65°线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了 1 个单位，那么在垂直方
向上升了约 2.14 个单位。于是可知， tan65°的近似值为 2.14。
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
θ 10° 20° 30° 45° 55° 65°
tanθ 2.14
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
1 1
1
B C
AC
A 对边 b C
对边 a
B
斜边 c3
（4）思考：当锐角 α 越来越大时，α 的正切值有什么变化？
三、随堂练习
1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则 tanA＝________，tanB＝______。
2、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点,连结 EB，设∠EBA＝α，则 tanα＝
_________。
四、请你说说本节课有哪些收获？
五、拓宽与提高
1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜
程度更大一些？
2、在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），
试求 tanB 的值。
1.2
m
2.5
m
1m
(单位：米)
A
B
A
C
B
A
D
C
B
A
E
C
B
A
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