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6.7 用三角形相似解决问题（1）
教学目标：1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际
问题的能力；
2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；
3．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，
培养科学的数学观．
教学重点：根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．
教学难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题．
教学过程：
一、课前专训
1．在比例尺为 1：38 000 的城市交通地图上，某条道路的长为 5cm，则它的实际长度为
（ ）
A．0.19 km B．1.9 km C．19 km D．190 km
2．若 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，则线段 d 的长为（ ）
A．2cmB．4cm C．5cm D．6cm
要求：掌握成比例线段，为本节课新授内容作铺垫．
三、新知：
1．情景引入
（1）当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？生：影子．
（2）你能举出生活中的例子吗？生：……
要求：学生思考教师出示的问题，积极回答问题．从实际生活情境出发，设计问题，
引导学生积极思考．
2．活动探究
活动一、 实验探究
1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；
2．数学实验：测量阳光下物体的影长．
结论：
1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体
的影长就越长．2
2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例．
要求：学生阅读概念，认识平行投影．通过数学实验探究物体影长和物高之间的关
系．展示平行投影的图片说明，帮助学生直观的了解所学内容．
3．思考操作
如图 6-42 中，甲木杆 AB 在阳光下的影长为 BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木
杆在阳光下的影长．
思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比
例？
要求：根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段．引导
学生通过观察、分析寻找画乙、丙两个木杆影长的办法．
四、例题
背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一
时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影
长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．
问题：如图 6-43，AC 是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影 DB 的长为 32 m，金字
塔底部正方形的边长为 230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？
拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？
要求：学生分小组讨论，发现生活中的数学，并能用本节课的知识加以阐述．运用转
化思想，将立体图形转化为平面图形，利用相似三角形和平行投影的知识，计算得到答
案．引导学生利用所学知识解决相关问题，渗透转化思想．3
五、练一练
1．在阳光下，身高为 1.68m 的小强在地面上的影长为 2m．在同一时刻，测得旗杆在
地面上的影长为 18m．求旗杆的高度（精确到 0.1m）．
2．在阳光下，高为 6m 的旗杆在地面上的影长为 4m．在同一时刻，测得附近一座建筑
物的影长为 36m．求这座建筑物的高度．
要求：阅读问题，构建数学模型，利用相似三角形的知识解决问题．引导学生构建模
型，灵活运用所学知识解决问题．
六、总结：
1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？
要求：回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的．引导学生梳理本节课的知识点，
将新学的知识打牢、夯实.
课后作业
1、在阳光下，高为 6m 的旗杆在地面上的影长为 4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的
影长为 36m，则这座建筑物的高度为 m．
2、如图，为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找一点 C，测得 CD=30m，在 DC 的延长线上找一
点 A，测得 AC=5m，过点 A 作 AB∥DE，交 EC 的延长线于 B，测得 AB=6m，求池塘的宽 DE．
3、如图，在阳光下，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙
面上．设旗杆 AB 在地面上的影长 BD 为 12m，墙面上的影长 CD 为 3m；同一时刻，竖立于地
面长 1m 的木杆的影长为 0.8m，求旗杆 AB 的高度．
转化
（相似三角
形）
解决
实际问题 数学问题4
4、如图，某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为
1.5 米的同学的影子长为 1.35 米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他
们测得地面部分的影子长为 BC=3.6 米，墙上影子 CD=1.8 米，求树高 AB．
5、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB=2m，它的影子
BC=1.6m，木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿 PQ 的长度为
m．
板书
6.7 用相似三角形解
决问题（1）
在平行光线照射下，
不同物体的物高与影
长成比例．
活动一 例题
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