1
6.5 相似三角形的性质（1）
教学目标
1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．
2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．
教学重点 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．
教学难点 能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
旧知回顾
如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？
积极思考，回答问题——
大多数学生会运用所学知识发
表自己的观点：
∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，
∠C＝∠C'，
．
即对应角相等、对应边成
比例．
引导学生
回忆相似三角
形的相关内容，
为学习新知识
铺垫．
探索发现
如图，点 D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，
（1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
观察、思考，运用三角形
相似的判定方法得出△DEF 与
△ABC 相似，并运用对应边的
关系得出△DEF 与△ABC 相似
比为 ，△DEF 的周长与△ABC
的面积比为 ．用类似的方法
可以解决变式后的问题．
通过特殊
问题的研究，
发现两个相似
三角形的周长
比与面积比的
规律，得出猜
想．
继续取△DEF 的各边中点 M、N、P，得到下图． 通过建模，
培养学生的归
纳能力．
1
2
1
4
A′
B′ C′ AB BC CA
A B B C C A
= =′ ′ ′ ′ ′ ′
C
A
B
F
D
E
C
A
B
E
D
FM
N P
B
B
C
A2
（1）△MNP 与△ABC 相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
推理猜测
根据刚才的探究，你有什么猜想？
1．相似三角形周长的比等于相似比．
2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
怎样验证我们的猜想？
观察、思考、感悟得出相
似三角形的周长比与面积比的
规律．
经历探究——
感悟——猜想
的过程．
思考验证
A
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，
那么，
于是
， ， ，
所以
，
如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的
相似比是 k，AD、A′D′是对应高．
学生运用所学知识对刚才
的猜想进行说理证明．
小组合作、
师生合作相结
合，培养学生
有条理的思考、
说理的能力．
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B＝∠B′，
∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
''BkAAB = ''CkBBC = '' AkCCA =
kACCBBA
AkCCkBBkA
ACCBBA
CABCAB =++
++=++
++
''''''
''''''
''''''
C C′B′ B
D
CB
A
D’
A′
C′B′
AB BC CA kAB BC CA
= = =′ ′ ′ ′ ′ ′ ，
A′ 3
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴ ＝k，
学习小结
1．相似三角形周长的比等于相似比．
2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
类似的，我们还能得到：
1．相似多边形周长的比等于相似比．
2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
根据之前的猜想、证明，
得出结论．
师生互动，
培养学生归纳、
总结和有条理
的表达能力．
1
2
1
2
ABC
A B C
BC AD BC AD k kB C A DB C A D
S
S
∆
′ ′ ′∆
⋅
= = ⋅ = ⋅′ ′ ′ ′′ ′ ′ ′⋅
2k= ．
AD AB
A D A B
=′ ′ ′ ′
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