1
6.6 图形的位似
教学目标:1.通过“观察——操作——思考”的活动过程,认识位似图形;
2.会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小.
教学重点:掌握位似图形的性质,利用位似图原理将一个图形放大或缩小.
教学难点:利用位似图原理将一个图形放大或缩小.
教学过程:
一、 课前专训
1. 小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段 AB 在乙图中的对应线段是
( )
A. FG B. FH C. EH D. EF
二、
2. 已知 △ ABC 的三边长分别为 6 cm,7.5 cm,9 cm, △ DEF 的一边长为 4 cm,当
△ DEF 的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似 ( )
A. 2 cm,3 cm B. 4 cm,5 cm C. 5 cm,6 cm D. 6 cm,7 cm
3. 如图,Rt △ ABC 中,∠ABC = 90∘,DE 垂直平分 AC,垂足为 O,AD ∥ BC,且 AB = 3,
BC = 4,则 AD 的长为 .
4. △ ABC 与 △ AʹBʹCʹ 都是等腰三角形,∠A 与 ∠Aʹ 分别是顶角,如果 ∠B = ∠Bʹ,则
△ ABC 与 △ AʹBʹCʹ (填“相似”或“不相似”).
要求: 三角形相似判定专训,为后续知识学习作铺垫。2
二、复习
1、相似三角形有哪些判定方法?
2、相似三角形有哪些性质?
三、新知:
1.操作思考
操作:(1)如图,已知点 O 和△ABC.画射线 OA、OB、OC,分别在 OA、OB、OC 上取点 A′、
B′、C′,使 .
(2)画△A′B′C′.
2.观察:通过刚才的操作,你发现了 .
3.思考:你能否再编一个问题,把△ABC 放大?
完成导学案第一部分.
要求:通过自学,发现画位似图形的操作方法,并让学生编制习题,充分激发学生对课本中
题目多角度、多方面的探索欲望,培养学生解决实际问题的能力,增强学生学习的信心.
4.巩固练习
阅读课本 P76-77,解决下面问题:
1.下列说法中,错误的是 ( )
A.位似图形一定是相似图形;
B.相似图形不一定是位似图形;
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比;
D.位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行.
2. 如图,△ABC 与△A′B′C′是位似图形,且位似比是 1:2,若 AB=2cm,则 A′B′
= ,请在图中画出位似中心 O.
完成巩固练习.
要求:在学生阅读课本中的内容后,通过 2 个问题,检测学生是否掌握了本节课的基础知
识.
四、例题
1
2
OA OB OC
OA OB OC
′ ′ ′= = =3
1、(1)如图所示△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′是否分别相似?
(2)△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′中,对应顶点所在的直线,在位置
上有什么特点?
(3)对应边在位置上又有什么特点?
(4)位似形定义:
如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点所在直线相交于一点,那么这两个多边形叫做位似
形,这个点叫做位似中心.如上图,△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′是
位似形,点 O 是位似中心.利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小.
通过观察、猜想,总结出位似图形的定义
要求:教师在学生猜想的基础上,将学生的猜想用数学语言呈现出来,便于学生说理证
明.
2.如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0)、A(5,4)、B(3,0),
分别将点 A,B 的横坐标、纵坐标都乘 2.得到相应的点 A′,B′坐标.
(1)画△OA′B′;
(2)△OA′B′与△OAB 是位似形吗?为什么?
积极思考,尝试解决,小组交流,进一步规范书写过程.
要求:通过例题的研究,促使学生理解刚才推导出的结论.
五、归纳小结
位似图形的性质:
1.两个位似形一定是相似形;
2.对应顶点所在的直线都经过同一点;
3.对应边互相平行(或在同一直线);
4.任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
A
B
C
O
A'
B'
C'4
根据之前的探究,总结出相应的结论并将结论推广到一般情况.
要求: 师生互动,培养学生归纳、总结和有条理的表达能力.
六、练一练
1.如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为 2:5,且三角尺的
一边长为 8cm,则投影三角形的对应边长为( )
A.8cm B.20cm C.3.2cm D.10cm
2.如图,△ABC 中,A,B 两个顶点在 X 轴的上方,点 C 的坐标是(
-1,0),以点 C 为位似中心,在 X 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′,并把△ABC
的边长放大到原来的 2 倍,设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a,则点 B 的横坐标是( )
A. B. C. D.
第 1 题 第 2 题
运用所学知识进行有条理的说理.
要求:小组合作、师生合作相结合,培养学生有条理的思考、说理的能力
七、课堂小结
本节课你有哪些收获?还有哪些疑问?
要求:通过学生的总结和质疑,加强自己对知识的理解,既能让学生熟悉知识,又能提升学
生归纳总结的能力。
课后作业
1.若两个图形位似,则下列叙述不正确的是( )
A.每对对应点所在的直线相交于同一点
B.两个图形上的对应线段之比等于位似比
C.两个图形上的对应线段必平行
D.两个图形的面积比等于位似比的平方
2.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,2),B(4,1),C(3,3).
(1)以 O 点为位似中心,在网格中画出△ABC 的位似图形△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC
的相似比为 2:1;
1
2 a− 1 ( 1)2 a− + 1 ( 1)2 a− − 1 ( 3)2 a− +5
(2)若每一个方格的面积为 1,则△A′B′C′的面积为 .
3.在平面直角坐标系中.
(1)取横坐标、纵坐标都是整数的 4 个点,画出以这 4 个点为顶点的四边形 ABCD;
(2)把四边形 ABCD 各顶点的横坐标、纵坐标都乘 2,得相应的点 A′、B′、C′、D′的坐
标,并画出四边形 A′B′C′D′;
(3)以坐标原点为位似中心,把四边形 ABCD 按相似比 2:1 放大,你发现了什么?
板书
6.6 位似图形
1、位似图形的定义
2、位似图形的性质
例 1 例 2