22.1 第2课时 比例线段
一、选择题
1．［2017·亳州市期末］下列各组中的四条线段成比例的是 ( )
A．1 cm，2 cm，20 cm，30 cm
B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C．5 cm，10 cm，10 cm，20 cm
D．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm
2．若a＝10 cm，b＝0.2 m，c＝30 mm，d＝6 cm，则下列比例式成立的是( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
3．下面四组线段中，不是成比例线段的是( )
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝，c＝，d＝
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝2，b＝，c＝，d＝2
4．如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c的值为( )
A．± B. C. D．±
5．［2017·马鞍山市期末］如图17－K－1，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是( )
A. ∶2 B．1∶ C.∶ D．1∶
图17－K－1
二、填空题
6．［2018·宣城市期末］2和8的比例中项是________.
7．等腰直角三角形的斜边与直角边的长度之比为________，斜边上的中线与直角边的长度之比为________．
8．［2016·枞阳县白云中学期中］如图17－K－2，直线y＝3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.过点B作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA，OB，OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，点P的坐标为________．
图17－K－2
三、解答题
4
9．已知线段AB＝0.5 m，BC＝25 cm，A′B′＝20 cm，B′C′＝10 cm，则AB，BC，A′B′，B′C′是不是成比例线段？
10．［2016·安庆市16中月考］如图17－K－3，在△ABC中，若AB＝24，AE＝6，EC＝10，＝.
(1)求AD的长；
(2)试说明＝.
图17－K－3
9分类讨论思想已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．
4
1．C
2．[解析] D 线段的比应是在同一长度单位的条件下其长度之比，这里a，b，c，d四条线段可以统一成以厘米为单位，即a＝10 cm，b＝20 cm，c＝3 cm，d＝6 cm，所以存在＝.
3．[解析] C 由于题目没有给出长度单位，我们视为同一长度单位，解题的关键是从小到大排列四条线段，通过计算作答．选项A中，c＝2, a＝3, d＝4，b＝6, c∶a＝d∶b＝2∶3，故选项A中的四条线段成比例；选项B中，a＝1，b＝， d＝，c＝，a∶b＝d∶c＝1∶，故选项B中的四条线段成比例；选项C中，a＝4，c＝5，b＝6，d＝10，a∶c＝4∶5≠b∶d＝3∶5，故选项C中的四条线段不成比例；选项D中，a＝2，b＝，d＝2 ，c＝，a∶b＝d∶c＝2∶，故选项D中的四条线段成比例．综上所述，应选C.
4．解析] C ∵b是a和c的比例中项，∴a∶b＝b∶c.又∵a＝3，b＝2，∴3∶2＝2∶c，解得c＝.
5．[解析] D 如图，连接AC，BC.根据题意可知△ABC是等腰直角三角形，且AP＝AC.设AC＝BC＝AP＝x，根据勾股定理，得AB2＝2AC2＝2x2，则AB＝x，∴AP∶AB＝x∶x＝1∶.
6．[答案] ±4
[解析] 设其比例中项是x，则x2＝2×8，解得x＝±4.故2和8的比例中项是±4.
7．[答案] ∶1 1∶
[解析] 设直角边长为k，则斜边长为k，斜边上的中线等于斜边的一半，为k.
8\或(，0)或(9，0)
9．[解析] 由于四条线段的长度单位不一致，应先把AB＝0.5 m化为AB＝50 cm，再计算与，如果两个比值相等，那么这四条线段就是成比例线段，反之就不是成比例线段．
解：∵AB＝0.5 m＝50 cm，＝＝2，
＝＝2，∴＝，
即AB，BC，A′B′，B′C′是成比例线段．
10．解：(1)设AD＝x，则BD＝24－x.
由＝，得＝，解得x＝9.
经检验，x＝9是原方程的解，且符合题意，
∴AD＝9.
(2)由AB＝24，AD＝9，得BD＝15.
∵＝＝，＝＝，
4
∴＝.
9解：设另外一条线段的长为x cm.
有下列三种情况：
(1)1∶2＝∶x，解得x＝2 ；
(2)x∶1＝2∶，解得x＝；
(3)2∶1＝∶x，解得x＝.
所以另外一条线段的长是2 cm或 cm或 cm.
4
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