22.1 第2课时 比例线段
知识点 1 两条线段的比
1．已知线段a＝3厘米，线段b＝13毫米，则a∶b的值是( )
A. B. C. D.
2．［教材练习第2题变式］延长线段AB到点C，使BC＝AB，则下列线段的比错误的是( )
A．AB∶AC＝1∶2 B．AB∶BC＝1∶1
C．BC∶AC＝1∶2 D．AC∶AB＝1∶2
知识点 2 成比例线段
3．下列长度的各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
4．若a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝2 cm，则线段d＝________cm.
5．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，c＝5 cm，d＝20 cm，请写出一个正确的比例式：________________．
知识点 3 比例中项
6．如果线段a＝8 cm，b＝2 cm，那么a和b的比例中项是( )
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
7．若b是a，c的比例中项，且a∶b＝7∶3，则b∶c等于( )
A．9∶7 B．7∶3 C．3∶7 D．7∶9
8．三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c( )
A．一定能构成三角形
B．一定不能构成三角形
C．不一定能构成三角形
D．不能构成直角三角形
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，则＝________，＝________．
10．如图22－1－7所示，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm.
(1)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？
(2)矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似吗？
图22－1－7
3
11．如图22－1－8，已知C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．
图22－1－8
12．如图22－1－9所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝3，BC＝4.
(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；
(2)在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组．
图22－1－9
3
1．C 2. D 3. B
4.
5. 答案不唯一，如＝或＝
6. C
7．B 8．C
9． 2
10．解：(1)∵AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm，
∴＝＝，＝＝，
∴＝，
∴线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段．
(2)∵矩形的每个角都是90°，
∴矩形ABCD和矩形A′B′C′D′的对应角相等．
又∵＝，
∴矩形ABCD和矩形A′B′C′D′的对应边的比相等，
∴矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似．
11．解：∵AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，
∴AB＝×3.6＝6.
又∵AD∶BD＝3∶2，
设AD＝3x，BD＝2x，
则AB＝AD－BD＝x＝6，∴AD＝18.
12．解：(1)是成比例线段．理由如下：
∵AC＝3，BC＝4，
∴由勾股定理，得AB＝5.
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
即×3×4＝×5×CD，
∴CD＝2.4.
由勾股定理，得AD＝1.8.∴BD＝3.2，
∴＝＝，＝＝，∴＝，
∴线段AD，CD，CD，BD是成比例线段．
(2)有＝，＝(答案不唯一)．
3
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