22.4 图形的位似变换
第1课时 位似
一、选择题
1．在下列图形中，不是位似图形的是( )
图27－K－1
2．图27－K－2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点P B．点O C．点M D．点N
图27－K－2
3.［2017·合肥市巢湖期末］如图27－K－3，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′.当AB＝2A′B′时，△A′B′C′与△ABC的相似比k的值为( )
A．1 B. C．2 D．不确定
图27－K－3
4．［2017·濉溪县一模］如图27－K－4，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
图27－K－4
二、填空题
5
5．［2017·兰州］如图27－K－5，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则的值为________．
图27－K－5
6.如图27－K－6，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，＝，则△DEF与△ABC的面积比是________.
图27－K－6
三、解答题
7．如图25－K－7，O为△ABC内一点．
(1)以O为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1；
(2)以O为位似中心，作△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1∶2；
(3)若△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，请分别求出△A1B1C1，△A2B2C2的周长和面积．
图25－K－7
5
8实践操作在数学活动中，林老师按如下的步骤进行操作：如图27－K－8(a)，①在△A OB内画任意等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作C′E′∥CE，交OA于点C′，作D′E′∥DE，交OB于点D′，连接C′D′.林老师告诉同学们△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
(1)请证明林老师的结论；
(2)仿照林老师的操作步骤，请在图(b)中作出内接正方形CDEF，要求DE在OB上，点C，F分别在OA，AB边上．(不需要写作图过程，画出图形即可)
图27－K－8
5
1．D
2．[解析] A 根据位似变换的定义可知对应点的连线交于一点，交点就是位似中心，即位似中心一定在对应点的连线上．
3．B
4．[解析] B ∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴OA∶OD＝1∶2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为1∶4.
故选B.
5.
6．[答案] 4∶25
[解析] ∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，∴△DEF∽△ABC.又∵＝，∴＝，即△DEF与△ABC的相似比为2∶5，∴△DEF与△ABC的面积比是4∶25.
7．解：(1)如图，△A1B1C1就是所要求作的三角形．
(2)如图，△A2B2C2就是所要求作的三角形．
(3)设△A1B1C1的周长为x1 cm，面积为y1 cm2，则＝，＝.
解得x1＝24，y1＝24.
即△A1B1C1的周长为24 cm，面积为24 cm2.
设△A2B2C2的周长为x2 cm，面积为y2 cm2，
则＝，＝.解得x2＝6，y2＝.
即△A2B2C2的周长为6 cm，面积为 cm2.
8解：(1)证明：∵C′E′∥CE，D′E′∥DE，
∴＝，＝，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，
∴＝，∠CED＝∠C′E′D′，
∴△CDE∽△C′D′E′.
又∵△CDE是等边三角形，
∴△C′D′E′是等边三角形，
∴△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
(2)如图：
5
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