22.2 第4课时 相似三角形的判定定理3
知识点 三边成比例的两个三角形相似
1．已知△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是( )
A．AB＝a，BC＝b，AC＝c，DE＝，EF＝，DF＝
B．AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16
C．AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3
D．AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝10
2．在小正方形的网格中，下列四个选项中的三角形，与如图22－2－24所示的△ABC相似的是( )
图22－2－24
3．在△ABC中，AB＝1.5，AC＝2，BC＝3.在△A′B′C′中，A′B′＝3，B′C′＝4.5，A′C′＝________时，△ABC与△A′B′C′相似．
4．如图22－2－25，已知＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数．
图22－2－25
5．［教材习题22.2第7题变式］已知△ABC的三边长分别是，2，.△A′B′C′有一边长是1，另外两边分别是下列哪组数值时，这两个三角形相似( )
A. ， B. ，2
C. ，2 D. ，2
6． 如图22－2－26，∠AOB＝90°，OA＝OB＝BC＝CD.请找出图中的相似三角形，并说明理由．
图22－2－26
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7．如图22－2－27，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取三个格点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)
图22－2－27
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1．B [解析] 选项A，C，D中三边不成比例，只有选项B中＝＝＝.故选B.
2．A [解析] 设小正方形网格的长度为单位1，利用勾股定理计算出三角形各边的长，由小到大求出三边的比即可判断；另外后三个选项都是直角三角形，与△ABC的形状不符合．
3．2.25 [解析] 1.5∶2∶3＝3∶4∶6，而3∶4.5＝2∶3＝4∶6.
4．解：∵＝＝，
∴△ABC∽△ADE.
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，∴∠CAE＝20°.
5．A
6．解：△ABC∽△DBA.
理由如下：设OA＝OB＝BC＝CD＝x.
根据勾股定理，得AB＝＝x，
AC＝＝x，
AD＝＝x.
∵＝＝，＝＝，
＝＝，
∴＝＝，
∴△ABC∽△DBA.
7．解：(1)△ABC和△DEF相似．
理由：根据勾股定理，得AB＝2 ，AC＝，
BC＝5.同理，DE＝4 ，DF＝2 ，EF＝2 .
∵＝＝＝＝，
∴△ABC∽△DEF.
(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可：
△DP2P5，△P5P4F，△DP2P4，△P5P4D，△P4P5P2，△FDP1.
在图中连接相应线段略．
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