22.2 第3课时 相似三角形的判定定理2
知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
1．已知△ABC如图22－2－19①所示，则图②中与△ABC相似的是( )
图22－2－19
2．下列条件中可以判定△ABC∽△A′B′C′的是( )
A. ＝ B. ＝，∠B＝∠B′
C. ＝，∠A＝∠A′ D. ＝
3．［教材练习第2题变式］在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.在Rt△A′B′C′中，∠C′＝90°，添加下列条件后不能判定两个直角三角形相似的是( )
A．A′C′＝12，B′C′＝9
B．A′C′＝12，A′B′＝15
C．A′C′＝9，A′B′＝12
D．B′C′＝9，A′B′＝15
4．如图22－2－20，在△ABC中，已知AB＝AC，D，E，B，C在同一条直线上，且AB2＝BD·CE，求证：△ABD∽△ECA.
图22－2－20
5．如图22－2－21，3个相同的正方形拼成1个矩形，则∠EAD＋∠EBD的度数为________．
图22－2－21
6．［2016·杭州］如图22－2－22，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求的值．
3
图22－2－22
7．如图22－2－23，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，D是边AC上一点，且满足BC2＝CD·AC，DE与AB相交于点F，则图中的相似三角形共有( )
A．6对 B．7对 C．8对 D．9对
图22－2－23
3
1．C
2．C
3．C [解析] A项中直接利用两条直角边对应成比例，夹角都是直角，进行判定；B，D选项先用勾股定理求出另一个直角边，再用相似的判定定理进行判定．只有C项给出的对应边不成比例．
4．证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE.
∵AB2＝BD·CE，
∴＝，即＝，
∴△ABD∽△ECA.
5． 45°
6．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，
∴∠ADF＝∠C.
又∵＝，
∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG，
∴＝.
又∵＝，∴＝，
∴＝1.
7．D [解析] ∵△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，∴ABC∽△EBD.
∵BC2＝CD·AC，∴△BCD∽△ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝36°，
∴△BCD∽△EBD.同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD，△ADF∽△EBF∽△ABD.
3
微信/支付宝扫码支付