第22章 相似形
22．1 第1课时 相似多边形
知识点 1 图形的相似
1．仔细观察下面的图形，请找出图中相似的图形．
图22－1－1
知识点 2 相似多边形及相似比
2．下列各组图形中，一定相似的是( )
图22－1－2
3．如果两个相似菱形的边长分别为5 cm，7 cm，那么这两个菱形的相似比为________．
4．［教材练习第1，2题变式］当长b＝________时，图22－1－3①中的两个矩形相似；当钝角α＝________°时，图②中两个菱形相似．
图22－1－3
5．两个相似多边形的最大边长分别是10 cm和20 cm，如果其中一个多边形的最短边长为6 cm，那么另一个多边形的最短边长为________cm.
6．如图22－1－4，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求B′C′，C′D′的长和∠D的度数．
图22－1－4
3
7．如图22－1－5，有一块矩形草地，其外围有等宽的小路，其中草地长100 m，宽60 m，小路宽2 m，则里外两个矩形相似吗？
图22－1－5
8．如图22－1－6，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，且AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
图22－1－6
3
1．解：其中(1)和(3)，(2)和(5)，(8)和(9)是相似的图形．
2．C
3. 5∶7
4. 135 5． 3或12
6．解：由四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
得∠A＝∠A′＝150°，
∴∠D＝360°－(150°＋60°＋75°)＝75°，
＝＝，即＝＝，
∴B′C′＝，C′D′＝.
7．解：∵AB＝CD＝A′B′＋2×2＝64(m)，
BC＝AD＝B′C′＋2×2＝104(m)，
∴＝＝，＝＝.
∵≠，∴里外两个矩形不相似．
8．解：(1)∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴＝.
∵MN＝AB，DM＝AD，BC＝AD，
∴AD2＝AB2.
由AB＝4，得AD＝4 .
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
＝＝＝
3
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