22.2 第2课时 相似三角形的判定定理1
知识点 1 利用两角分别相等判定两个三角形相似
1．如图22－2－11所示的三个三角形，相似的是( )
图22－2－11
A．(1)和(2) B．(2)和(3)
C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
2．［教材练习第1题变式］在△ABC中，AB＝AC.在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′.添加下列条件，不能证明两个三角形相似的是( )
A．∠B＝∠C′ B．∠A＝∠A′
C．∠A＝∠C′ D．∠C＝∠B′
3．如图22－2－12，已知∠B＝∠C，则△ABF∽________，△BDE∽________．
图22－2－12
4．如图22－2－13，D是AC边上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：△ABC∽△DAE.
图22－2－13
知识点 2 通过判定三角形相似推证线段成比例
5．如图22－2－14，在△ABC中，D是AB边上一点，且∠ADC＝∠ACB.
求证：AC2＝AD·AB.
图22－2－14
4
知识点 3 通过判定三角形相似求线段或角
6．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝40°，∠B＝80°，则∠F的度数为( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
7．［2016·安徽］如图22－2－15，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( )
A．4 B．4 C．6 D．4
图22－2－15
8．如图22－2－16，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( )
A. B. C. D.
图22－2－16
9．如图22－2－17，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为________．
图22－2－17
10．如图22－2－18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
(1)求证：△BDE∽△BAC；
(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长．
4
图22－2－18
4
1．A
2．C
3．△ACE △CDF
4．证明：∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠CAB.
又∵∠B＝∠DAE，
∴△ABC∽△DAE.
5．证明：在△ADC与△ACB中，
∵∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC∶AB＝AD∶AC，
∴AC2＝AD·AB.
6．B
7．B
8． A
9． 7
10．解：(1)证明：∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠得到△AED，
∴∠C＝∠AED＝90°，
∴∠DEB＝∠C＝90°.
又∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BAC.
(2)由勾股定理，得AB＝10.
由折叠的性质知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，
∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.
∵△BDE∽△BAC，
∴＝，即＝，
∴DE＝3，∴CD＝DE＝3.
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2，即62＋32＝AD2，解得AD＝3 .
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