22.5 综合与实践 测量与误差
解答题
1．如图29－K－1，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行并使直角边DE与旗杆顶点A在同一直线上．已知DE＝0.5米，FE＝0.25米，且测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝25米，求旗杆AB的高度．
图29－K－1
2．小林同学为了测量河对岸树AB的高度．他在河岸边放一面平面镜P(平面镜的大小忽略不计)，他站在C处通过平面镜恰好看到树的顶端A.如图29－K－2，然后他量得B，P间的距离是56米，C，P间的距离是12米，他的身高是1.74米．
(1)他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明；
(2)请你帮他计算出树AB的高度．
图29－K－2
3．［2017·曲江区模拟］如图29－K－3，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？
4
图29－K－3
转化思想如图29－K－4，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王沿公路南侧所在直线PQ行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离．
图29－K－4
4
1．[解析] 根据△ACD和△FED相似列比例式求出AC，再根据AB＝AC＋BC求出旗杆的高度．
解：∵∠ADC＝∠FDE，∠ACD＝∠FED＝90°，
∴△ACD∽△FED，
∴＝，即＝，
解得AC＝12.5.
由题意可知四边形BGDC是矩形，
∴BC＝DG＝1.5，
∴AB＝AC＋BC＝12.5＋1.5＝14(米)．
答：旗杆AB的高度是14米．
2．[解析] 根据的是平面镜反射原理，反射角等于入射角，可得△DCP∽△ABP，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．
解：(1)应用了平面镜反射原理，反射角等于入射角．
(2)∵∠DCP＝∠ABP＝90°，∠DPC＝∠APB，
∴△DCP∽△ABP，
∴＝，即＝，
解得AB＝8.12.
故树AB的高度为8.12米．
3.
解：如图，过点D作DM⊥CD，交AE于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，
则四边形BDMN为矩形，∴MN＝BD，BN＝DM.
由题意，得＝.
∴DM＝DE×1.6÷2＝14.4(m)．
∵MN＝BD＝CD＝6 m，＝，
∴AN＝1.6×6＝9.6(m)，
∴AB＝AN＋BN＝9.6＋14.4＝24(m)．
答：铁塔AB的高度为24 m.
[素养提升]
[解析] 过点C作CE⊥PQ交AB于D点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．
解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D，则CD⊥AB.
4
设CD为x米，则CE＝(60＋x)米．
∵AB∥PQ，
∴△ABC∽△PQC，
∴＝，即＝，
解得x＝300，则x＋60＝360.
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．
4
微信/支付宝扫码支付