22.1 第4课时 平行线分线段成比例
知识点 1 平行线分线段成比例
1．如图22－1－16，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若＝，则的值为( )
A. B. C. D．1
图22－1－16
2. 如图22－1－17，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝4，则EF的长是( )
A. B. C．6 D．10
图22－1－17
3．如图22－1－18，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F.如果DE∶EF＝3∶5，AC＝24，那么BC＝________．
图22－1－18
4．［2016·济宁］如图22－1－19，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G.若AG＝2，GD＝1，DF＝5，则的值等于________．
图22－1－19
5．［教材练习第3题变式］如图22－1－20，l1∥l2∥l3，＝.若DF＝10，求DE，EF
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的长．
图22－1－20
知识点 2 平行于三角形一边的直线的性质
6．［2016·兰州］如图22－1－21，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为( )
A. B. C. D.
图22－1－21
7．如图22－1－22所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为( )
A．9 B．6 C．3 D．4
图22－1－22
8．如图22－1－23，在△ABC中，DE∥BC，则下列各式中不一定正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
图22－1－23
9．如图22－1－24，AD为△ABC的中线，AE＝AD，BE的延长线交AC，于点F，DH∥BF，则＝________.
图22－1－24
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10．［教材习题22.1第4题变式］如图22－1－25，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9.求：
(1)DE和BD的长度．
(2)四边形BDEF的周长．
图22－1－25
11．如图22－1－26，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝________ cm.
图22－1－26
12．如图22－1－27，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，则EC＝________．
图22－1－27
13．如图22－1－28，在△ABC中，AB>AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于点E.若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．
图22－1－28
14．如图22－1－29，已知AB∥FG，AC∥EH，BG＝HC.求证：＝.
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图22－1－29
15．［2017·肥东县月考］如图22－1－30，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.
图22－1－30
16．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究此三角形时，发现了如下的事实：
当＝＝时，有＝＝(如图22－1－31(a))；
当＝＝时，有＝＝(如图22－1－31(b))；
当＝＝时，有＝＝(如图22－1－31(c))．
在图22－1－31(d)中，当＝时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明．(n是正整数)
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图22－1－31
7
1．B 2．C 3．15
4. ∴ [解析] ∵AG＝2，GD＝1，
∴AD＝3.
∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝，
故答案为.
5．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝.
由＝，得＝，
∴＝，即＝，
解得EF＝4，
∴DE＝DF－EF＝10－4＝6.
6．C
7．B 8．D
9. 10．解：(1)∵AE＝2CE，∴＝.
∵EF∥AB，
∴＝＝.
∵BC＝9，
∴BF＝6.
易证四边形BDEF是平行四边形，
∴DE＝BF＝6.
∵DE∥BC，
∴＝＝，
∵AB＝6，
∴BD＝2.
(2)∵BD＝EF＝2，DE＝BF＝6，
∴四边形BDEF的周长为2×(2＋6)＝16.
11． 12
12．4
13． 5∶6
14．证明：∵AB∥FG，
∴＝.
∵AC∥EH，
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∴＝.
∵BG＝HC，
∴＝.
15．证明：∵DG∥EC，
∴AD∶AE＝AG∶AC.
∵EG∥BC，
∴AG∶AC＝AE∶AB，
∴AD∶AE＝AE∶AB，
即AE2＝AB·AD.
16．解：猜想：当＝时，有＝成立(n是正整数)．
证明：过点D作DF∥BE，交AC于点F.
∵D是BC的中点，
∴F是EC的中点．
由＝可知＝，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝＝.
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