22.3 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质
一、选择题
1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. B. C. D.
2．［2017·重庆］已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
3．［2017·张家界］如图25－K－1，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．6 B．12 C．18 D．24
图25－K－1
4．［2017·合肥市蜀山区一模］如图25－K－2，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△COA的值为 ( )
A. B. C. D.
图25－K－2
二、填空题
5．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于________．
6．［2016·合肥市肥西县期中］如图25－K－3，在Rt△ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，x，4的三个正方形，则x的值为________.
图25－K－3
三、解答题
4
7．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4 cm，△ABC的周长为20 cm.求：
(1)A′B′边上的中线C′D′的长；
(2)△A′B′C′的周长．
8．如图25－K－4，▱ABCD中，AE∶EB＝3∶4，DE交AC于点F.
(1)求△AEF与△CDF的周长之比；
(2)如果△CDF的面积为14 cm2，求△AEF的面积．
图25－K－4
9方案设计题如图25－K－5，有一批呈直角三角形，大小相同的不锈钢片，已知∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，要用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，请你设计一种方案，并求出这种正方形不锈钢片的边长．
图25－K－5
4
1．A 2.A
3．[解析] B 由题意可知DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE与△ABC的相似之比为1∶2，故△ABC的周长是6×2＝12.
4．[解析] D ∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，∴BE∶CE＝1∶3.∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，且△BDE∽△BAC，∴＝＝＝，∴＝＝＝.
5．[答案]
[解析] 由D，E分别是边AB，AC的中点，得出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质知DE∥BC，进而得到△ADE与△ABC相似，根据相似三角形的性质，得到△ADE与△ABC的周长之比为1∶2.
6． [答案] 7
[解析] 如图，易得△DEF∽△IGH，所以＝，即＝，所以x＝7(x＝0已舍去)，故答案为7.
7．解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4 cm，
∴＝＝，∴C′D′＝4×2＝8 (cm)．
(2)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC的周长为20 cm，
∴＝＝，
∴△A′B′C′的周长＝20×2＝40 (cm)．
8．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，
∴＝＝＝.
(2)＝＝＝，即＝，解得S△AEF＝ cm2.
9解：如图①，设正方形EFGH的边长为x cm，
过点C作CD⊥AB于点D，交EH于点M.
因为∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，
所以AB＝＝＝13(cm)．
又因为AB·CD＝AC·BC，
所以CD＝＝＝(cm)．
因为EH∥AB，所以△CEH∽△CAB，
4
所以＝，即＝，解得x＝.
如图②，设正方形CEGH的边长为y cm.
因为GH∥AC，所以＝，即＝，
解得y＝.因为＜，
所以应按图②裁剪，这时正方形不锈钢片的面积最大，它的边长为 cm.
4
微信/支付宝扫码支付