22.2 第2课时 相似三角形判定定理1
一、选择题
1．［2016·安庆市怀宁县期中］已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是60°，80°，则这两个三角形( )
A．一定不相似 B．不一定相似
C．一定相似 D．全等
2．如图21－K－1，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
图21－K－1
3．［2017·合肥市50中期中］如图21－K－2，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于( )
A. B. C. D.
图21－K－2
4．［2017·全椒县一模］如图21－K－3，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有 ( )
A．△ADE∽△ECF B．△ECF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF
图21－K－3
5．［2017·合肥市瑶海区一模］如图21－K－4，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b(a＞b)．在△ABC内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE.则EF等于( )
A. B. C. D.
4
图21－K－4
二、填空题
6．如图21－K－5，D是AB延长线上的一点，连接CD，请添加一个条件__________，使△ABC∽△ACD.(填一个即可)
图21－K－5
7.如图21－K－6，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ABC相似的三角形为________(填一个即可).
图21－K－6
三、解答题
8．如图21－K－7，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.求证：＝.
图21－K－7
4
9分类讨论思想如图21－K－8，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，△ADP与△QCP相似时，求BQ的长．
图21－K－8
4
1．[解析] C 第一个三角形的第三个内角为180°－40°－60°＝80°，所以这两个三角形有两对角对应相等，故这两个三角形相似．故选C.
2．[解析] C 根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”可以判定△ADE∽△ACB，再根据相似三角形的对应边成比例，可知等式＝正确．
3．[解析] D ∵BD∶DC＝5∶3，BC＝8，∴BD＝5，DC＝3.∵∠ADC＝∠BDE，∠C＝∠E，
∴△ADC∽△BDE，∴＝，即＝，解得DE＝.
4．[解析] A 根据题意可知，∠DAE＋∠AED＝∠AED＋∠CEF＝90°，∴∠DAE＝∠CEF.
又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ECF.
5．[解析] C ∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵∠CBD＝∠A，∴△ABC∽△BCD，
∴＝，则CD＝＝.同理，△BCD∽△CDE，DE＝＝＝()2·＝.同理，△DEF∽△CDE，EF＝＝()2·＝.
6．答案不唯一，如∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠ABC
7．答案不唯一，如△ACD或△CBD
8．证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE，∴＝.
9解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当△ADP∽△PCQ时，＝，
即＝，解得CQ＝.故BQ＝1－＝.
②当△ADP∽△QCP时，＝，
即＝，解得CQ＝1，故BQ＝0.所以当△ADP与△QCP相似时，BQ的长为0或.
4
微信/支付宝扫码支付