22.1第3课时 比例的性质
一、选择题
1．［2017·繁昌县模拟］已知5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
2．［2017·合肥市50中期末］若＝，则的值是( )
A. B. C. D.
3．［2017·合肥市瑶海区期末］已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论正确的是( )
A．AB2＝AC·BC B．BC2＝AC·BC
C．AC＝BC D．BC＝AB
4．［2018·合肥市50中期中］已知a，b，c均为正数，且＝＝＝k，则下列4个点中，在反比例函数y＝图象上的点的坐标为( )
A．(1，) B．(1，2)
C．(1，－) D．(1，－1)
二、填空题
5．［2018·合肥市50中期中］若＝＝(x，y，z均不为0)，且＝1，则m的值为________.
三、解答题
6．［2017·安庆市20校联考］已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
(1)求a，b，c的值；
(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x.
7．已知：如图18－K－1.
(1)如果＝，那么＝吗？为什么？
4
(2)如果＝，那么＝吗？为什么？
图18－K－1
8［2016·芜湖市29中期末］如图18－K－2，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
(1)求AM，DM的长；
(2)求证：AM2＝AD·DM；
(3)根据(2)的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？
图18－K－2
4
1．[解析] B 根据比例的基本性质，由5x＝6y(y≠0)，得＝或＝.
2．[解析] A 根据比例的合比性质，由＝，得＝.
3．[解析] D 根据黄金分割点的定义可知AC2＝BC·AB.若设AB＝1，则AC＝，则BC＝1－AC＝1－＝，故BC＝AB.
4．[解析] A 因为a，b，c均为正数，根据等比的性质，可知k＝＝，因而反比例函数的表达式为y＝，故(1，)是该反比例函数图象上的点．
5．[答案] 4
[解析] 设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝mk，则＝＝＝1，解得m＝4.
6．[解析] (1)设比值为k，然后用k表示出a，b，c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；
(2)根据比例中项的定义列式求解即可．
解：(1)设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k.又∵a＋2b＋c＝26，
∴3k＋2×2k＋6k＝26，解得k＝2.
∴a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12.
(2)∵线段x是线段a，b的比例中项，
∴x2＝ab＝6×4＝24，故线段x＝2 .
7．解：(1)＝.理由：∵＝，
∴＝，∴＝，
即＝，∴＝.
(2)＝.理由：∵＝，∴＝，
∴＝，
即＝，∴＝.
8解：(1)∵P为边AB的中点，
∴AP＝AB＝1，
∴PD＝＝＝，
∴PF＝PD＝，从而AF＝PF－AP＝－1.∴AM＝AF＝－1，
DM＝AD－AM＝3－.
4
(2)证明：∵AM2＝(－1)2＝6－2 ，
AD·DM＝2(3－)＝6－2 ，
∴AM2＝AD·DM.
(3)图中的点M为线段AD的黄金分割点．
4
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