22.2 相似三角形的判定
一、选择题
1．如图20－K－1，若DE∥FG，且AD＝DF，则△ADE与△AFG的相似比为( )
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．2∶5
图20－K－1
2．［2017·合肥市庐阳区二模］如图20－K－2，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝3则BC的长是( )
A．6 B．8 C．9 D．12
图20－K－2
3．若△ABC∽△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，AB＝5，AC＝3，A′B′＝10，则B′C′的长为( )
A．8 B．10
C．6 D．无法确定
4．［2017·合肥市琥珀中学模拟］如图20－K－3，F是▱ABCD对角线BD上的点，BF∶FD＝1∶3，则BE∶EC等于( )
A. B. C. D.
图20－K－3
二、填空题
5．如图20－K－4，已知AB∥EF∥DC，则△AOB∽________∽△COD.
图20－K－4
6．如图20－K－5，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E和点C，F.若BC＝2，则EF的长是________．
4
图20－K－5
7．［2017·蚌埠市期末］如图20－K－6，△ABC的两条中线AD，BE相交于点G，如果AD＝6，那么DG＝________.
图20－K－6
三、解答题
8．如图20－K－7，AC∥BD，AD，BC相交于点E，EF∥BD，求证：＋＝.
图20－K－7
9规律探索如图20－K－8，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：
(1)当＝时，＝；
(2)当＝时，＝；
(3)当＝时，＝；
……
猜想：当＝时，求的值，并说明理由．
图20－K－8
4
1．A
2．[解析] C ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝3DE＝3×3＝9.
3．[解析] A ∵△ABC∽△A′B′C′，
∴＝.
∵BC＝＝＝4，
∴＝，解得B′C′＝8.故选A.
4．[解析] A ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，
∴BE∶AD＝BF∶FD＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶3，∴BE∶EC＝1∶2.
5．[答案] △FOE
[解析] ∵AB∥EF，∴△AOB∽△FOE.
∵EF∥DC，∴△FOE∽△COD.
6．[答案] 5
[解析] ∵l3∥l6，∴BC∥EF，
∴△ABC∽△AEF，∴＝＝.
∵BC＝2，∴EF＝5.
7．[答案] 2
[解析] 如图，连接DE，则DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且DE＝AB，
∴△DEG∽△ABG，∴＝＝，
∴DG＝AG＝AD＝2.
8．证明：∵AC∥BD∥EF，
∴△BEF∽△BCA，△AEF∽△ADB，
∴＝，＝.
∴＋＝＋＝＝1，
∴＋＝.
4
9解：猜想：当＝时，＝.理由如下：如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G，则＝＝，
∴＝，即EG＝nAE.∵AD是△ABC的中线，DG∥BE，∴EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE，∴＝.
4
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