22.2 第1课时 相似三角形的概念与相似三角形判定的预备定理
知识点 1 相似三角形的有关概念
1．如图22－2－1，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( )
A. ＝＝ B. ＝＝
C. ＝＝ D. ＝＝
2．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝35°，则与△ABC相似的三角形的三个角的度数分别为( )
A．35°，45°，45° B．45°，105°，35°
C．45°，35°，110° D．45°，35°，100°
图22－2－1
3．如图22－2－2，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
图22－2－2
知识点 2 由平行线截得相似三角形
4．［教材练习变式］如图22－2－3，已知在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形的对数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
图22－2－3
5．［2016·盐城］如图22－2－4，点F在▱ABCD的边AB上，CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
图22－2－4
6.如图22－2－5，若AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4
图22－2－5
7．［2017·庐阳区二模］如图22－2－6，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝3，则BC的长是( )
A．6 B．9 C．10 D．12
图22－2－6
8．如图22－2－7，在▱ABCD中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：______________________．
图22－2－7
9．如图22－2－8所示，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，GF，DE相交于点M，则图中与△ABC相似的三角形有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
图22－2－8
10．如图22－2－9所示，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，求DF∶FC.
图22－2－9
4
11．如图22－2－10，在▱ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于点O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有(全等除外)( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
图22－2－10
4
1．D
2．D [．
3．B
4．C
5．C
6．C ．
7．B
8．答案不唯一，如△ABP∽△AED
9．]C
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴△DFE∽△BAE，
∴＝.
∵O为▱ABCD的对角线的交点，
∴OD＝OB.
又∵E为OD的中点，
∴DE＝DB，
则DE∶EB＝1∶3，
∴DF∶AB＝1∶3.
又∵DC＝AB，
∴DF∶DC＝1∶3，
∴DF∶FC＝1∶2.
11． C
4
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