22.4 第2课时 平面直角坐标系中的位似
一、选择题
1．如图28－K－1，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
图28－K－1
2．［2017·合肥19中模拟］在如图28－K－2所示的平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( )
A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C．将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D．将各点的横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似
图28－K－2
二、填空题
3．［2017·阿坝州］如图28－K－3，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE的长为________．
图28－K－3
4．［2017·马鞍山期末］如图28－K－4，已知△ABO的顶点A(－3，6)，以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A′的坐标是________.
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图28－K－4
三、解答题
5．［2017·芜湖模拟］如图28－K－5所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别在格点上．
(1)以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；
(2)在(1)的前提下，写出点A的对应点的坐标，并说明点A的坐标与对应点坐标的关系．
图28－K－5
6［数形结合思想］［2016·眉山］已知：如图28－K－6，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位．
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2，并直接写出点A2的坐标．
图28－K－6
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1．[解析] A 由题意知原点O为位似中心，且在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，所以端点C的横、纵坐标都变为点A的横、纵坐标的一半，即点C的坐标为(3，3)．故选A.
2．[解析] C 平面直角坐标系中图形的各个顶点，若横、纵坐标同时乘以同一个非0的实数k，则得到的图形与原图形关于原点位似，位似比是|k|.若乘的不是同一个数，则得到的图形一定不会与原图形位似．
3．4.5
4．(－1，2)或(1，－2)
5．解：(1)符合要求的位似四边形有两个，如图所示．
(2)点A的对应点有两个，分别是(－6，4)，(6，－4)．点A的对应点的横、纵坐标分别是点A的横、纵坐标乘以2或－2.
[素养提升]
解：(1)如图．
(2)画出△A2B2C2如图，点A2的坐标为(－2，－2)．
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