2.4 二元一次方程组的应用(二)
A组
1．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(B)
A. B.
C. D.
(第2题)
2．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是(A)
A. 0.6x＋0.4y＋100＝500
B. 0.6x＋0.4y－100＝500
C. 0.4x＋0.6y＋100＝500
D. 0.4x＋0.6y－100＝500
3．某船在河中航行，已知顺流速度是14 km/h，逆流速度是8 km/h，则该船在静水中的速度是__11__km/h，水流速度是__3__km/h.
4．甲、乙两个施工队在某铁路上施工，甲队每天比乙队多铺设100 m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x(m)，乙队每天铺设y(m)．
(1)根据题意列出二元一次方程组．
(2)求甲、乙两个施工队每天各铺设多少米．
【解】 (1)由题意可列方程组
(2)解方程组得
答：甲施工队每天铺设600 m，乙施工队每天铺设500 m.
5．某地发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失，某校积极组织捐款支援灾区，七年级(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表：
捐款(元)
1
2
5
10
人数
6
7
表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．
【解】 设捐款2元和5元的学生分别为x人，y人，根据题意，得
解得
4
答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．
6．P表示n边形对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是P＝(n2－an＋b)(其中a, b是常数，n≥4)．
(1)填空：通过画图可得：
四边形中，P＝__1__(填数字)；
五边形中，P＝__5__(填数字)．
(2)请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值.
(注：本题中的多边形均指凸多边形．)
【解】 (1)如解图所示．
,(第6题解))
四边形中，P＝1；五边形中，P＝5.
(2)由(1)，得
整理，得 解得
7．某商场新购进一批A，B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌饮料比B品牌饮料多80箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
品牌
A
B
进价(元/箱)
55
35
售价(元/箱)
63
40
(1)销售一箱A品牌饮料获得的利润是多少元？(注：利润＝售价－进价．)
(2)该商场新购进A，B两种品牌的饮料各多少箱？
【解】 (1)63－55＝8(元)．
答：销售一箱A品牌饮料获得的利润是8元．
(2)设购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，
根据题意，得
解得
答：购进A品牌饮料200箱，B品牌饮料120箱．
B组
8．苏州地处太湖之滨，有着丰富的水产养殖资源．水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元．
4
②每亩水面可在年初混合投放4 kg蟹苗和20 kg虾苗．
③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益．
④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．
(1)若租用水面n亩，则年租金共需500n元．
(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润(利润＝收益－成本)．
(3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？
【解】 (2)4×(75＋525)＋20×(15＋85)＋500＝4900(元)，
(1400×4＋160×20)－4900＝3900(元)．
答：每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润为3900元．
(3)设李大爷向银行贷款x元，租y亩水面，根据题意，得解得
经检验，这组解满足方程组，并且符合题意．
答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元．
9．某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5 km，超过1.5 km的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5 km，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5 km，付车费14.5元．”
(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5 km后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5 km，应付车费多少元？
【解】 (1)设出租车的起步价是x元，超过1.5 km后每千米收费y元，
由题意，得
解得
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5 km后每千米收费2元．
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．
答：小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5 km，应付车费12.5元．
10．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费用占剩下未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费用占剩下未改装车辆每天燃料费用的.
(1)公司两次共改装了多少辆出租车？改装后，每辆出租车平均每天的燃料费用比改装前每天的燃料费用下降了百分之几？
(2)若公司一次性将全部出租车改装，则多少天后就可以从节省的燃料费用中收回成本？
【解】 (1)设第一次改装x辆出租车，改装后每辆出租车每天消耗的天然气费用为y元，
4
则解得
∴20×2＝40(辆)，×100%＝40%.
答：公司两次共改装了40辆车，燃料费用下降了40%.
(2)设x天后收回成本，
由题意，得100×48x＋4000×100＝100×80x，
解得x＝125.
答：125天后就可以收回成本．
数学乐园
11．某商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
体积(立方米/件)
质量(吨/件)
A型商品
0.8
0.5
B型商品
2
1
(1)已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20 m3，质量一共是10.5 t，求A，B两种型号的商品各有几件？
(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5 t，容积为6 m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，该商贸公司应如何选择运送方式才能使运费最少，最少运费是多少元？
【解】 (1)设A型商品有x件，B型商品有y件，
由题意，得解得
答：A型商品有5件，B型商品有8件．
(2)①按车收费：10.5÷3.5＝3(辆)，20÷6＝3(辆)，故需要4辆车．
4×600＝2400(元)．
②按吨收费：200×10.5＝2100(元)．
③结合收费：先用3辆车运送18 m3，按车收费付费3×600＝1800(元)，剩余1件B型商品．
再按吨收费运送1件B型商品，付费200×1＝200(元)，共需付1800＋200＝2000(元)．
∵2400＞2100＞2000，
∴先按车收费用3辆车运送18 m3，再按吨收费运送1件B型商品时运费最少，为2000元．
4
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