4.1 因式分解
A组
1．下列各式由左往右的变形是因式分解的是(C)
A. a(m＋n)＝am＋2n
B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C. 10x2－5x＝5x(2x－1)
D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2．下列各因式分解中，正确的是(B)
A. m2－1＝(m－1)(m－1)
B. 4x2－12xy＋9y2＝(2x－3y)2
C. x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
D. a3＋3a2＋a＝a(a2＋3a)
3．一个多项式分解因式的结果是(b＋2)(2－b)，那么这个多项式是(B)
A. b2－4 B. 4－b2
C. b2＋4 D. －b2－4
4．若多项式x2－mx－35分解因式的结果是(x－5)(x＋7)，则m的值为(B)
A. 2 B. －2
C. 12 D. －12
5．把左、右两边相等的代数式用线连起来．
6．检验下列因式分解是否正确．
(1)6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)．
【解】 ∵3xy(2－xy)＝6xy－3x2y2，
∴6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)正确．
(2)m3＋m2＋m＝m(m2＋m)．
【解】 ∵m(m2＋m)＝m3＋m2≠m3＋m2＋m，
∴m3＋m2＋m＝m(m2＋m)错误．
(3)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)．
【解】 ∵(x－4)(x＋3)＝x2＋3x－4x－12＝x2－x－12，
∴x2－x－12＝(x－4)(x＋3)正确．
7．利用简便方法计算：
(1)9992＋999.
【解】 原式＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000.
(2)7.6×201.8＋4.3×201.8－1.9×201.8.
【解】 原式＝201.8×(7.6＋4.3－1.9)＝2018.
(3)－.
【解】 原式＝＝1×
3
＝－.
B组
8．我们知道，有些几何图形能直观地反映某些恒等式的对应关系．
(1)如图①，反映的是a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
(2)如图②，反映的是a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(3)如图③，反映的是2a2＋3ab＋b2＝(a＋b)(2a＋b)．
（第8题）
9. 若多项式x2＋ax＋b能分解为(x＋5)(x－1)，求a－b的值．
【解】 ∵x2＋ax＋b＝(x＋5)(x－1)
＝x2＋4x－5，
∴a＝4，b＝－5，
∴a－b＝4－(－5)＝9.
10．已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．
【解】 ∵x的多项式3x2＋x＋m分解因式后有一个因式是3x－2，
∴当x＝时，多项式的值为0，
即3×＋＋m＝0，
∴2＋m＝0，
∴m＝－2.
11．在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．
【解】 ∵x2＋ax＋b′
＝(x＋2)(x＋4)
＝x2＋6x＋8，
∴a＝6.
∵x2＋a′x＋b
＝(x－1)(x－9)
＝x2－10x＋9，
∴b＝9.
∴ab＝6×9＝54.
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数学乐园
12．如图，图甲是某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图甲中的虚线把图中的①，②两个长方形剪下来，拼成了如图乙所示的一个长方形．试根据图甲与图乙，写出一个关于因式分解的等式．
,(第12题))
【解】 图甲中阴影部分的面积为a2－4b2，
图甲中①，②是两个等大的小长方形，长为(a－2b)，宽为b，因此图乙中的大长方形的长为(a＋2b)，宽为(a－2b)，故图乙中阴影部分的面积为(a＋2b)(a－2b)．
由于图甲与图乙中阴影部分的面积相等，
故a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)．
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