选学2.5 三元一次方程组及其解法
A组
1．运用加减法解方程较简单的方法是(C)
A. 先消去x，再解
B. 先消去z，再解
C. 先消去y，再解
D. 三个方程相加再除以2，得8x－2y＋4z＝11再解
2．已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c的值为(A)
A. 19 B. 38 C. 14 D. 22
3．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品，2件乙商品，1件丙商品共需315元；购买1件甲商品，2件乙商品，3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(C)
A. 50元 B. 100元 C. 150元 D. 200元
4．三元一次方程组的解为.
5．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，在空格内填上相应的数．
a，b，c的运算
a＋6b
2a－5c
a－2b＋7c
2a＋2b＋c
运算的结果
－4
9
－3
1
6．解下列方程组：
(1)
【解】 ②－③，得x＋3z＝5.④
④－①，得2z＝2，
∴z＝1.
把z＝1代入①，得x＋1－3＝0，
∴x＝2.
把代入③，得y＝4.
∴原方程组的解为
4
(2)
【解】 设＝＝＝k，
则x＝2k，y＝3k，z＝5k.③
把③代入②，得2k－6k＋15k＝33，解得k＝3.
把k＝3代入③，得到原方程组的解为
7．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，求x＋y＋z的值．
【解】 由题意，得
③－①，得y＝3.
把y＝3代入②，得z＝5.
把z＝5代入①，得x＝1.
∴x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.
B组
(第8题)
8．如图，在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数之和都相等，则x，y的值分别是(B)
A. x＝1，y＝－1
B. x＝－1，y＝1
C. x＝2，y＝－1
D. x＝－2，y＝1
【解】 设每行每列及对角线上三个方格中的数之和为m，由题意，得
解得
9．已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，则的值为____．
【解】 联立得
∴＝＝.
4
10．为确保信息安全，在传输时往往需要加密，发送方发出一组密码a，b，c后，接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，发送方发出的密码是多少？
【解】 (1)当a＝2，b＝3，c＝5时，
A＝2a－b＝2×2－3＝1，
B＝2b＝2×3＝6，
C＝b＋c＝3＋5＝8.
答：接收方收到的密码是1，6，8.
(2)由题意，得
解得
答：发送方发出的密码是3，4，7.
数学乐园
11．要把一个棱长为6的正方体分割成49个边长为整数的小正方体(小正方体大小可以不等)，应如何分割？并画图示意．
【解】 ①设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．
∵48＋53≠63，∴不能分割出棱长为5的正方体．
②设分割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则
解得b＝14，不合题意，舍去．
即不能分割出棱长为4的正方体．
③设分割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则
消去a，得7b＋26c＝167.
(第11题解)
∵a，b，c均为正整数，
4
∴c＝4，b＝9，a＝36.
∴可分割成棱长分别为1，2和3的正方体各36个，9个和4个，共计49个．分割法如解图所示．
4
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