4.3 用乘法公式分解因式(一)
A组
1．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是(D)
A. a2＋(－b)2 B. 5m2－20mn
C. －x2－y2 D. －x2＋4
2．分解因式16－x2的结果是(A)
A. (4－x)(4＋x) B. (x－4)(x＋4)
C. (8＋x)(8－x) D. (4－x)2
3．计算752－252的结果是(C)
A. 50 B. 500
C. 5000 D. 7100
4．分解因式：x2－25＝(x＋5)(x－5)．
5．分解因式：
(1)36b2－49a2.
【解】 原式＝(6b)2－(7a)2
＝(6b＋7a)(6b－7a)．
(2)0.09a2－1.
【解】 原式＝(0.3a)2－12
＝(0.3a＋1)(0.3a－1)．
(3)(2x＋y)2－16.
【解】 原式＝(2x＋y)2－42
＝(2x＋y＋4)(2x＋y－4)．
(4)(a＋1)2－(a－1)2.
【解】 原式＝[(a＋1)＋(a－1)][(a＋1)－(a－1)]
＝(a＋1＋a－1)(a＋1－a＋1)
＝2a·2
＝4a.
(5)2m2－8.
【解】 原式＝2(m2－4)
＝2(m＋2)(m－2)．
6．计算：
(1)6.872－3.132.
【解】 原式＝(6.87＋3.13)(6.87－3.13)
＝10×3.74
＝37.4.
(2)－.
【解】 原式＝
＝100×31
＝3100.
7．在边长为179 m的正方形农田里，修建一个边长为21 m的正方形养鱼池，则剩余农田的面积为多少平方米？
3
【解】 1792－212＝(179＋21)(179－21)
＝200×158
＝31600(m2)
答：剩余农田的面积为31600 m2.
B组
8．运用因式分解把999991分解成两个自然数的积，则这两个自然数分别为__1003__和__997__．
【解】 ∵999991＝1000000－9
＝10002－32
＝(1000＋3)(1000－3)
＝1003×997，
∴这两个自然数分别为1003和997.
9．分解因式：p－p5＝p(1＋p2)(1＋p)(1－p)．
【解】 p－p5＝p(1－p4)
＝p(1＋p2)(1－p2)
＝p(1＋p2)(1＋p)(1－p)．
10．(1)已知x，y互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，求x－y的值．
【解】 ∵(x＋2)2－(y＋2)2＝4，
∴(x＋y＋4)(x－y)＝4.
又∵x，y互为相反数，
∴x＋y＝0，
∴x－y＝1.
(2)已知x2－4y2＝20，x＋2y＝5，求x，y的值．
【解】 ∵x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝20，
x＋2y＝5，
∴5(x－2y)＝20，
∴x－2y＝4.
联立解得
11．计算：××…××.
【解】 原式＝××××…××××＝××××…××××＝×＝.
数学乐园
12．英国数学家狄摩根(De Morgan, 1806－1871)在青年时代，曾有人问他：“你今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”你能算出来吗？
【解】 设狄摩根和他弟弟两人的年龄分别为a岁，b岁，根据题意，得a>b，且a2－b2＝141＝141×1＝47×3，
∴(a＋b)(a－b)＝141×1＝47×3，
3
∴ 或
解得(不合题意，舍去)或
∴狄摩根25岁，他弟弟22岁．
3
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