5.5 分式方程(一)
A组
1．方程＝1的解是__x＝3__．
2．分式方程＝的解是__x＝1__．
3．分式方程－＝1的解是(D)
A. x＝1 B. x＝3
C. x＝ D. 无解
4．定义新运算“⊙”如下：a⊙b＝，则方程x⊙(－2)＝－1的解是(B)
A. x＝4 B. x＝5
C. x＝6 D. x＝7
5．如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为(D)
A. －2 B. 2 C. 4 D. －4
6．解下列分式方程：
(1)－＝0.
【解】 方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得
3x＋3－x－3＝0，解得x＝0.
经检验，x＝0是原方程的根，
∴原方程的解为x＝0.
(2)＋＝.
【解】 方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
x－1＋2(x＋1)＝4，解得x＝1.
经检验，x＝1是增根，舍去．
∴原方程无解．
(3)＋1＝.
【解】 方程两边同乘(x2－1)，得
4＋(x2－1)＝－(3－x)(x＋1)，解得x＝－3.
经检验，x＝－3是原方程的根．
∴原方程的解为x＝－3.
7．已知方程＝的解为x＝2，求－的值．
【解】 原式＝－
＝＝.
4
把x＝2代入＝，得a＝3.
当a＝3时，原式＝＝.
B组
8．若关于x的分式方程＝－3有增根，则实数m的值是__1__．
【解】 去分母，得m＝x－1－3(x－2)．
整理，得m＝－2x＋5.①
由分式方程有增根，得x－2＝0，即x＝2.
把x＝2代入①，得m＝1.
9．已知＝＋，且A，B为常数，求A，B的值．
【解】 去分母，得5x＋7＝A(x＋3)＋B(x－2)，
整理，得5x＋7＝(A＋B)x＋3A－2B，
∴解得
10．已知关于x的方程－＝0无解，方程x2＋kx＋6＝0的一个根是m，求m和k的值．
【解】 ∵关于x的方程－＝0无解，
∴x－1＝0，解得x＝1.
方程去分母，得m－1－x＝0.
把x＝1代入m－1－x＝0，得m＝2.
把m＝2代入方程x2＋kx＋6＝0，得
4＋2k＋6＝0，
解得k＝－5.
11．若关于x的方程－＝无解，求a的值．
【解】 去分母，得x－2＋a(x－1)＝2a＋2.
整理，得(a＋1)x＝3a＋4.
当a＋1＝0，即a＝－1时，0·x＝1，此时分式方程无解．
当a＋1≠0时，x＝.
当x＝1，即＝1时，a＝－，此时分式方程无解；当x＝2，即＝2时，a＝－2，此时分式方程无解．
∴a的值为－1或－或－2.
4
12．探索规律：
(1)直接写出计算结果：
＋＋＋…＋＝；
猜想：＝．
(2)探究并解方程：
＋＋＝.
【解】 (2)＋＋＝.
方程的两边同乘3，得
－＋－＋－＝，
∴－＝.
方程的两边同乘2x(x＋9)，得
2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的根．
∴原方程的解为x＝2.
数学乐园
13．阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程：＋＝＋.
解：－＝－，①
＝，②
＝，③
x2－6x＋8＝x2－4x＋3，④
∴x＝.⑤
经检验，x＝是原方程的解．
请你回答：
(1)由①得到②的具体做法是通分，由②得到③的具体做法是等式两边同时除以(－2x＋10)，由③得到④的理由是分式的值相等且分子相同时，其分母必然相等．
(2)上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正．
【解】 (2)上述解法不对．错误的原因是由②得到③时，把－2x＋10默认为不等于0.在第②步后可以这样解：
去分母，得(2x－10)(x2－4x＋3)＝(2x－10)(x2－6x＋8)．
4
移项并分解因式，得(2x－10)[(x2－4x＋3)－(x2－6x＋8)]＝0，即(2x－10)(2x－5)＝0，
∴2x－10＝0或2x－5＝0，解得x＝5或x＝.
经检验，x＝5，x＝均是原方程的解．
∴原方程的解为x＝5或x＝.
4
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