5.3 分式的乘除
A组
1．化简x÷·的结果是(B)
A. B.
C. xy D. 1
2．下列分式中，最简分式是(A)
A. B.
C. D.
3．化简(a2b)3·的结果是(A)
A. a5b5 B. a4b5
C. ab5 D. a5b6
4．计算：
(1)·＝－．
(2)÷＝－xy．
(3)a÷＝__a__．
(4)·＝____．
5．计算：
(1)÷
【解】 原式＝·
＝.
(2)÷.
【解】 原式＝·
＝.
(3)÷.
【解】 原式＝·
5
＝－.
6．已知＝0，求÷(a－1)·的值．
【解】 ∵＝0，∴3a＋1＝0且a≠0，
∴a＝－.
原式＝··
＝＝－.
当a＝－时，原式＝－＝3.
7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a2－1；ab－b；ab＋b.
【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可．
＝＝.
＝＝.
＝＝.
＝＝.
＝＝.
＝＝.
B组
8．化简：÷＝____．
【解】 原式＝·＝.
9．已知y＝÷－x＋3，试说明不论x为何使代数式有意义的值，y的值均不变．
【解】 y＝·－x＋3
＝·－x＋3
＝x－x＋3＝3.
∴不论x为何使代数式有意义的值，y的值均不变．
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10．若＝，求的值．
【解】 设x＝2t，则y＝7t(t≠0)．
∴＝＝
＝＝＝－.
11．(1)计算：(xy－x2)÷·.
【解】 原式＝x(y－x)··＝－y.
(2)计算：÷·.
【解】 原式＝··
＝
＝
＝.
(3)当分式·的值等于5时，求a的值．
【解】 原式＝·＝，
∴＝5，∴a＝.
(4)先化简÷，再任意选一个实数作为x的值代入求值．
【解】 原式＝÷
＝÷
＝·
＝－.
当x＝0时，
原式＝－＝－＝－.
(x不能取±3和2，其余任意实数都可以．)
12．已知y1＝2x，y2＝，y3＝，…，y2018＝，求y1·y2018的值．
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【解】 把y1＝2x代入y2＝，得y2＝.
把y2＝代入y3＝，得y3＝2x.
……
由此可得出规律为：当n为奇数时，yn＝2x；当n为偶数时，yn＝，∴y2018＝，∴y1·y2018＝2x·＝2.
13．甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v1(kg)，乙有v2(kg)．甲中纯酒精与水的质量之比为m1∶n1，乙中纯酒精与水的质量之比为m2∶n2，求甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍．
【解】 甲中纯酒精的质量为v1·＝，
乙中纯酒精的质量为v2·＝，
÷＝·＝.
答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的倍．
数学乐园
(第14题)
14．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a(m)(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg.问：哪种水稻单位面积产量高？
【解】 由题意得，“优选1号”水稻单位面积产量为 kg/m2，“
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优选2号”水稻单位面积产量为 kg/m2.
∵÷＝·＝
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