3.3 多项式的乘法(二)
A组
1．计算(x－3)(3x＋4)的结果是3x2－5x－12．
2．计算(m＋n)(m2－mn＋n2)的结果是(B)
A. m3－n2 B. m3＋n3
C. m3＋2mn＋n3 D. m3－2mn＋n3
3．计算(2x2－4)的结果是(D)
A. －x2＋2 B. x3＋4
C. x3－4x＋4 D. x3－2x2－2x＋4
4．若长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，则这个长方形的面积为(D)
A. 8a2－4a2＋2a－1 B. 8a3＋4a2－2a－1
C. 8a3－1 D. 8a3＋1
5．有三个连续整数，中间的数为n，则它们的积为(D)
A. n3－1 B. n3－4n
C. 4n3－n D. n3－n
6．计算：
(1)(2x＋1)(2－x2)．
【解】 原式＝4x－2x3＋2－x2
＝－2x3－x2＋4x＋2.
(2)(x＋y)(x2－y2)．
【解】 原式＝x3－xy2＋x2y－y3.
(3)(a2＋1)(a2－5)．
【解】 原式＝a4－5a2＋a2－5
＝a4－4a2－5.
(4)(－4x－3y2)(3y2－4x)．
【解】 原式＝－12xy2＋16x2－9y4＋12xy2
＝16x2－9y4.
7．化简：
(1)8x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)．
【解】 原式＝8x2－(3x2＋x－6x－2)－2(x2－5x＋x－5)
＝8x2－3x2＋5x＋2－2x2＋8x＋10
＝3x2＋13x＋12.
(2)3a(a2＋4a＋4)－a(a－3)(3a＋4)．
【解】 原式＝3a3＋12a2＋12a－a(3a2＋4a－9a－12)
＝3a3＋12a2＋12a－3a3＋5a2＋12a
＝17a2＋24a.
8．解方程：(2x＋3)(x－4)－(x＋2)(x－3)＝x2＋6.
【解】 去括号，得
2x2－8x＋3x－12－x2＋3x－2x＋6＝x2＋6.
合并同类项，得x2－4x－6＝x2＋6.
移项、合并同类项，得－4x＝12.
解得x＝－3.
3
B组
9．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需要A类卡片__2__张，B类卡片__3__张，C类卡片__1__张．
,(第9题))
【解】 由图知，A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2.
∵(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．
10．在(ax2＋bx＋1)(2x2－3x－1)的计算结果中，不含x的一次和三次项，求a，b的值．
【解】 (ax2＋bx＋1)(2x2－3x－1)
＝2ax4－3ax3－ax2＋2bx3－3bx2－bx＋2x2－3x－1
＝2ax4＋(2b－3a)x3＋(2－a－3b)x2－(b＋3)x－1.
∵计算结果中不含x的一次和三次项，
∴解得
11．规定一种新运算：＝ad－bc.例如，＝3×6－4×5＝－2，＝4x＋6.按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0.
【解】 由题意，得
＝(x＋1)(x－1)－(x＋3)(x－2)
＝x2－x＋x－1－(x2－2x＋3x－6)
＝x2－1－x2－x＋6＝5－x＝0，
∴x＝5.
数学乐园
12．观察下列各式：
(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6.
(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10.
(x＋3)(x＋6)＝x2＋9x＋18.
(x＋9)(x－10)＝x2－x－90.
可以看出：两个一次二项式相乘，结果是一个__二__次__三__项式，其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项具有怎样的关系？请利用你的结论直接写出下面两个一次二项式相乘的结果．
(x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5．
(a＋11)(a－30)＝x2－19x－330．
【解】 根据题意，可得规律：两个一次二项式相乘，结果是一个二次三项式，
3
其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项之和与积相等．
∴(x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5，
(a＋11)(a－30)＝x2－19x－330.
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