3.3 多项式的乘法(一)
A组
1．计算(a＋b)(2a－3b)的结果是(C)
A. 2a2－3b2 B. 2a＋ab－3b2
C. 2a2－ab－3b2 D. 2a2－ab＋3b2
2．下列式子化简后结果为a2－3a－18的是(D)
A. (a－2)(a＋9) B. (a＋2)(a－9)
C. (a＋6)(a－3) D. (a－6)(a＋3)
3．若关于x的多项式(x－m)与(x＋7)的积的常数项为14，则m的值是(B)
A. 2 B. －2 C. 7 D. －7
4．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(C)
A. 1 B. －2 C. －1 D. 2
5．若三角形的一边长为2a＋4，这条边上的高为2a－1，则三角形的面积为(B)
A. 4a2＋6a－4 B. 2a2＋3a－2
C. 4a2－10a－4 D. 4a2＋10a－4
6．计算(x－1)(x＋2)的结果是__x2＋x－2__．
7．计算：
(1)(a＋b)(a－b)．
【解】 原式＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.
(2)(x－3y)(x－y)．
【解】 原式＝x2－xy－3xy＋3y2
＝x2－4xy＋3y2.
(3)(2m－3n)2.
【解】 原式＝(2m－3n)(2m－3n)
＝4m2－6mn－6mn＋9n2
＝4m2－12mn＋9n2.
8．化简：
(1)4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)．
【解】 原式＝4(x2＋5x－2x－10)－(4x2＋2x－6x－3)
＝4x2＋20x－8x－40－4x2－2x＋6x＋3
＝16x－37.
(2)(a＋15)(a－3)－(a＋4)(2a＋4)．
【解】 原式＝a2－3a＋15a－45－(2a2＋4a＋8a＋16)
＝a2－3a＋15a－45－2a2－4a－8a－16
＝－a2－61.
9．先化简，再求值：
5a(a2＋2a＋1)－a(a－4)(5a－3)，其中a＝1.
【解】 原式＝5a3＋10a2＋5a－a(5a2－3a－20a＋12)
＝5a3＋10a2＋5a－a(5a2－23a＋12)
＝5a3＋10a2＋5a－5a3＋23a2－12a
＝33a2－7a.
当a＝1时，原式＝33×12－7×1
＝33－7＝26.
4
10．解方程：6x2－(2x－3)(3x＋2)＝2.
【解】 去括号，得6x2－6x2＋5x＋6＝2.
合并同类项，得5x＋6＝2.
移项，得5x＝2－6.
合并同类项，得5x＝－4.
∴x＝－.
B组
(第11题)
11．(1)如图，可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积，根据这种面积关系得到的等式是(C)
A. (x＋p)(x＋q)＝x2＋pq
B. (x＋p)2＝x2＋2px＋p2
C. (x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq
D. x2－q2＝(x＋q)(x－q)
【解】 根据长方形的面积公式可得，大长方形的面积为(x＋q)(x＋p)，四个小长方形的面积分别为①x2；②qx；③pq；④px.
∴(x＋q)(x＋p)＝x2＋qx＋px＋pq，
即(x＋q)(x＋p)＝x2＋(p＋q)x＋pq.
(2)若x2－2x＝1，则代数式(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值为(A)
A. 0 B. 2 C. －1 D. 3
【解】 (x－1)(3x＋1)－(x＋1)2
＝(x－1)(3x＋1)－(x＋1)(x＋1)
＝3x2＋x－3x－1－(x2＋x＋x＋1)
＝3x2＋x－3x－1－x2－x－x－1
＝2x2－4x－2＝2(x2－2x)－2
＝2×1－2＝0.
12．若a，b满足|a＋5b－2|＋(a＋b－6)2＝0，求代数式(a－3b)(a＋2b)－(a＋5b)(a＋3b)的值．
【解】 ∵|a＋5b－2|＋(a＋b－6)2＝0，
∴解得
(a－3b)(a＋2b)－(a＋5b)(a＋3b)
＝a2＋2ab－3ab－6b2－(a2＋3ab＋5ab＋15b2)
＝a2＋2ab－3ab－6b2－a2－3ab－5ab－15b2
＝－9ab－21b2.
4
当a＝7，b＝－1时，
原式＝－9×7×(－1)－21×(－1)2
＝63－21＝42.
(第13题)
13．如图，一个长方形广场的长为120 m，宽为80 m．现在广场上开辟两条互相垂直的步行街，街道宽a(m)，其余作为景观区，则景观区的面积为多少？
【解】 景观区的面积为(120－a)(80－a)
＝9600－120a－80a＋a2
＝(a2－200a＋9600)m2.
14．已知一个长方形的长和宽分别为a(cm)，b(cm)．
(1)如果将长方形的长和宽各增加2 cm，问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a－2)(b－2)的值．
【解】 (1)(a＋2)(b＋2)－ab＝ab＋2a＋2b＋4－ab＝(2a＋2b＋4)cm2.
(2)由题意，得(a＋2)(b＋2)＝2ab，ab＋2a＋2b＋4＝2ab，∴ab－2a－2b＝4.
∴(a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝4＋4＝8.
数学乐园
15．观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
以上每个等式中等号两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使下列式子成为“数字对称等式”：
①52×__275__＝__572__×25.
②__63__×396＝693×__36__．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．
【解】 (2)(10a＋b)[100b＋10(a＋b)＋a]
＝[100a＋10(a＋b)＋b](10b＋a)．证明如下：
左边＝(10a＋b)(110b＋11a)
＝1100ab＋110a2＋110b2＋11ab
＝1111ab＋110a2＋110b2，
4
右边＝(110a＋11b)(10b＋a)
＝1100ab＋110a2＋110b2＋11ab
＝1111ab＋110a2＋110b2.
∴左边＝右边．
4
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