3.7 整式的除法
A组
1.计算6x6y2z÷(-2x2y)的结果是(B)
A. 4x4yz B. -3x4yz
C. 4x4y D. -3x3y
2.下列计算正确的是(C)
A. 2a+3b=5ab B. =±6
C. a3b÷2ab=a2 D. (2ab2)3=6a3b5
3.计算6m6÷(-2m2)3的结果是(D)
A. -m B. -1
C. D. -
4.(1)a2bx3÷(a2x)=bx2.
(2)3a2b2c÷=-4c.
(3)-3a2x4y5÷(axy2)2=-3x2y.
(4)(8x2y-12x4y2)÷(-4xy)=-2x+3x3y.
(5)(6×1010)÷(-3×105)=-2×105.
(6)(2a3x2)÷=-5a.
(7)(an-bn+2cn)÷n=a-b+2c.
(8)一个长方形的面积为a2+2a,若一边长为a,则另一边长为__a+2__.
5.计算:
(1)-4a2b4c÷(20a2b).
【解】 原式=-b3c.
(2)25xy3÷(-5y).
【解】 原式=-5xy2.
(3)5a2b÷·(2ab2).
【解】 原式=·a2-1+1·b1-1+2
=-30a2b2.
(4)(8×109)÷(-2×10-3).
【解】 原式=-(8÷2)×(109÷10-3)
=-4×1012.
6.计算:
(1)(2x2+xy)÷(2x).
【解】 原式=x+y.
(2)(4m3n2-6m2n3)÷(-3m2n).
3
【解】 原式=-mn+2n2.
(3)[(m+n)(m-n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷(4n).
【解】 原式=(m2-n2-m2+2mn-n2+2mn-2n2)÷(4n)
=(4mn-4n2)÷(4n)
=m-n.
7.一长方体的体积为a3b2c,长为2a2b,宽为ab,求长方体的高.
【解】 高=a3b2c÷(2a2b)÷
=abc÷=c.
8.先化简,再求值:
[(2a+1)(2a-3)+3]÷(2a),其中a=-18.
【解】 原式=(4a2-6a+2a-3+3)÷(2a)
=(4a2-4a)÷(2a)
=2a-2.
当a=-18时,原式=2×(-18)-2=-38.
9.许老师给同学们出了一道题:当x=2017,y=2018时,求代数式[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-1)]÷(4y)的值.题目出完后,小军说:“老师给的条件y=2018是多余的.”小强说:“不给这个条件就不能求出结果,不是多余的.”你认为他们谁说得有道理?为什么?
【解】 小军说的有道理.理由如下:
原式=[x2+y2-(x2-2xy+y2)+2xy-2y]÷(4y)
=(x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y)÷(4y)
=(4xy-2y)÷(4y)=x-.
由于化简结果中不含字母y,故原代数式的值与y的取值无关,故小军说得有道理.
B组
10.若·M=x2y3z4,则M=__3yz2__.
【解】 M=x2y3z4÷
=x2y3z4÷
=3yz2.
11.若(xm÷x2n)3÷xm-n的结果与4x2为同类项,且2m+5n=7,则(2m-5n)(2m+5n)的值为__14__.
【解】 (xm÷x2n)3÷xm-n
=(xm-2n)3÷xm-n
=x3m-6n÷xm-n
=x2m-5n.
∵x2m-5n与4x2为同类项,
3
∴2m-5n=2.
又∵2m+5n=7,
∴(2m-5n)(2m+5n)=2×7=14.
12.计算:
(1)(a3)2÷[(a4)3÷(a5)2]3·(a2)2.
【解】 原式=a6÷(a12÷a10)3·a4
=a6÷a6·a4=a4.
(2)(m2-6mn+9n2)÷(m-3n)-(4m2-9n2)÷(2m-3n).
【解】 原式=(m-3n)2÷(m-3n)-(2m+3n)·(2m-3n)÷(2m-3n)
=m-3n-2m-3n=-m-6n.
13.已知2a-b=7,求代数式[a2+b2-(a-b)2+2b(a-b)]÷(4b)的值.
【解】 原式=(a2+b2-a2+2ab-b2+2ab-2b2)÷(4b)=(4ab-2b2)÷(4b)=a-b=(2a-b)=×7=.
数学乐园
14.如图①,已知长方形纸片有一条边与正方形纸片的边长相等,且其面积分别为m2-4n2与m2-4mn+4n2(m>2n>0),现用这两张纸片按如图所示的方式拼接成一个新的长方形(纸片不重叠,如图②).
,(第14题))
(1)求原正方形的边长和新长方形的周长(用含有m,n的代数式表示).
(2)求原长方形面积与新长方形面积的比.
【解】 (1)∵m2-4mn+4n2=(m-2n)2,m>2n>0,∴正方形的边长为m-2n,
∴原长方形的宽为m-2n,
∴原长方形的长为(m2-4n2)÷(m-2n)
=(m+2n)(m-2n)÷(m-2n)=m+2n,
∴新长方形的周长为2[(m+2n+m-2n)+m-2n]=2(3m-2n)=6m-4n.
(2)===.
3