第2章自我评价
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．有一个解为的二元一次方程可能是(A)
A. x＋2y＝－1 B. x－2y＝1
C. 2x＋3y＝6 D. 2x－3y＝－6
2．二元一次方程x＋2y＝3的解有(D)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 无数个
3．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一个解，则a的值为(C)
A. 1 B. 2
C. －1 D. －2
4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．若设该班男生有x人，女生有y人，则可列方程组为(D)
A. B.
C. D.
5．若方程组的解是则a，b的值分别是(B)
A. 0，1 B. 1，0
C. 1，1 D. 0，0
【解】 把代入方程组，得
解得
6．若关于x，y的二元一次方程组中x，y互为相反数，则m的值等于(C)
A. 10 B. －7
C. －10 D. －12
【解】 消去m，得4x＋5y＝7.
又∵x＋y＝0，∴
把x＝－7，y＝7代入3x＋2y＝m＋3，解得m＝－10.
7．若方程组有正整数解，则k的正整数值是(B)
A. 3 B. 2
C. 1 D. 不存在
【解】
由②，得x＝2y.③
6
把③代入①，得4y＋ky＝6，∴y＝.
∵方程组有正整数解，
∴k的正整数值是2.
8．某校春季运动会的某项比赛中，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”．乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分”．若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为(D)
A. B.
C. D.
【解】 由“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”可得x∶y＝6∶5，即5x＝6y.
由“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分”可得
x＝2y－40，故选D.
9．若|x＋y＋1|与(x－y－2)2互为相反数，则(3x－y)3的值为(D)
A. 1 B. 9
C. －9 D. 27
【解】 ∵|x＋y＋1|与(x－y－2)2互为相反数，∴|x＋y＋1|＋(x－y－2)2＝0，
∴解得
∴(3x－y)3＝＝27.
10．七年级学生在会议室开会，若每排座位坐12人，则有11人无处坐；若每排座位坐14人，则最后一排只坐1人，那么这间会议室共有座位(C)
A. 14排 B. 13排
C. 12排 D. 11排
【解】 设会议室共有座位x排，总人数为y，则解得
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．已知方程3x－2y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝．
12．小亮求出方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了●和★，则这两个数分别为8，－2．
13．已知方程2x－y＝4，则7－6x＋3y＝__－5__．
14．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__．
【解】 由题意，得解得
∴2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.
15．如图所示的两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__20__g.
6
,(第15题))
【解】 设每块巧克力的质量为x (g)，每个果冻的质量为y (g)，则解得
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是__－1__．
【解】 由题意，得x＝－y.
把x＝－y代入原方程，得
解得
17．方程x＋2y＝7有__3__组正整数解，它们分别是
18．小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元．如果钱刚好用完，那么中性笔能买1或2或3支．
【解】 设买中性笔x支，橡皮y块，
由题意，得2x＋y＝7，
∵x，y都是正整数，∴或或
19．已知等式(2a－7b)x＋(3a－8b)＝8x＋10对一切有理数x都成立，则a＝，b＝－．
【解】 由题意，得
解得
20．若关于x，y的方程组有整数解(即x，y均为整数)，则满足条件的所有负整数m的值为－1或－5．
【解】 ①－②，得3y－my＝8，
∴(3－m)y＝8，∴y＝.
∵y为整数，m为负整数，
∴当3－m＝±1时，m＝4或m＝2，舍去；
当3－m＝±2时，m＝5或m＝1，舍去；
当3－m＝±4时，m1＝7(舍去)，m2＝－1；
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当3－m＝±8时，m1＝11(舍去)，m2＝－5.
综上所述，m＝－1或－5.
三、解答题(共40分)
21．(9分)解下列方程组：
(1)
【解】 由①，得x＝4y＋3.③
把③代入②，得3(4y＋3)－2y＝4，∴y＝－.
把y＝－代入③，得x＝1.
∴原方程组的解为
(2)2x＋3y－1＝y－x－8＝x＋6.
【解】 由题意，得
化简、整理，得解得
(3)
【解】 ②×3，得1.2x＋0.3y＝1.2.③
③－①，得x＝1.
把x＝1代入①，得0.2＋0.3y＝0.2，∴y＝0.
∴原方程组的解为
22．(5分)已知二元一次方程x＋3y＝10.
(1)直接写出它所有的正整数解．
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为
【解】 (1)二元一次方程x＋3y＝10的正整数解为
(2)答案不唯一，如：2x＋y＝0.
23．(5分)甲、乙两人同时解方程组甲看错了b，求得的解为乙看错了a，求得的解为求原方程中a，b的值．
【解】 由题意，得
解得
24．(5分)先阅读下列材料，然后解方程组．
6
材料：解方程组：
解：设＝m，＝n，则原方程组化为解得即
解得∴原方程组的解为
此种方法叫做“换元法”．
请你用这种方法解方程组
【解】 设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组化为
解得
∴解得
25．(8分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
(1)求该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
【解】 (1)设该店有客房x间，房客y人，由题意，得解得
答：该店有客房8间，房客63人．
(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需客房16间，需付费16×20＝320(钱)．
若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)．
∵320＞288，∴一次性订客房18间更合算．
26．(8分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
(1)求两种球拍每副各多少元．
(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量是横拍球拍数量的3倍，请求出该方案所需费用．
【解】 (1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，
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由题意，得
解得
答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．
(2)设购买直拍球拍m副，横拍球拍n副，
由题意，得解得
∴共需费用220×30＋260×10＝9200(元)．
答：该方案所需费用为9200元．
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