3.6 同底数幂的除法(一)
A组
1．下列运算正确的是(C)
A. a2·a3＝a6 B. 2a＋3b＝5ab
C. a8÷a2＝a6 D. (a2b)2＝a4b
2．计算：a3÷a＝__a2__．
3．计算：(－4)6÷(－4)3＝__－64__．
4．计算：
(1)a10÷a2.
【解】 原式＝a10－2＝a8.
(2)(－t)4÷(－t)．
【解】 原式＝(－t)3＝－t3.
(3)(－xy)5÷(－xy)3.
【解】 原式＝(－xy)2＝x2y2.
(4)m5÷(－m)2.
【解】 原式＝m5÷m2＝m3.
(5)(y2)3÷y3.
【解】 原式＝y6÷y3＝y3.
(6)(x－y)7÷(x－y)5.
【解】 原式＝(x－y)2
＝x2－2xy＋y2.
5．计算：
(1)(－a)7÷a3·(－a)2÷(－a2)3.
【解】 原式＝－a7÷a3·a2÷(－a6)
＝－a4·a2÷(－a6)
＝－a6÷(－a6)＝1.
(2)(－3a3)2÷a2.
【解】 原式＝9a6÷a2＝9a4.
(3)(x3)2÷x2＋x3(－x)2÷(－x)．
【解】 原式＝x6÷x2＋x5÷(－x)
＝x4－x4＝0.
6．解方程：
(1)26·x＝28. (2)6x＝(－6)3.
【解】 (1)x＝28÷26，
∴x＝22，即x＝4.
(2)x＝(－6)3÷6，
∴x＝－36.
7．集装箱在海上运输中被广泛使用，已知一个集装箱占空间(3a)3，底面面积为(3a)2，求该集装箱的高．
【解】 (3a)3÷(3a)2
＝(3a)3－2
＝3a.
答：集装箱的高为3a.
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B组
8．若5x－3y－2＝0，则105x÷103y＝__100__．
【解】 ∵5x－3y－2＝0，
∴5x－3y＝2，
∴105x÷103y＝105x－3y＝102＝100.
9．若10a＝20，10b＝，则9a÷32b的值是__81__．
【解】 ∵10a＝20，10b＝，
∴10a÷10b＝20÷＝100，
∴10a－b＝102，
∴a－b＝2.
∴9a÷32b＝(32)a÷32b＝32a÷32b
＝32a－2b＝32(a－b)
＝32×2＝81.
10．若xm＝4，xn＝8，则x3m－n＝__8__．
【解】 x3m－n＝x3m÷xn
＝(xm)3÷xn
＝43÷8
＝8.
11．计算：
(1)[(x3)2·(－x)5]÷(－x)10.
【解】 原式＝x6·(－x5)÷x10
＝－x6·x5÷x10
＝－x6＋5－10＝－x.
(2)(－9)2n＋1÷[－32×(－3)3]．
【解】 原式＝－(32)2n＋1÷(32×33)
＝－34n＋2÷35＝－34n－3.
(3)[(x3)2·(－x4)3]÷(－x6)3.
【解】 原式＝x6·(－x12)÷(－x18)
＝x6·x12÷x18＝1.
(4).
【解】 原式＝
＝2n＋4÷2n＋2－2n＋3÷2n＋2
＝22－2＝2.
12．当细菌繁殖时，1个细菌分裂成2个，1个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12 min分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1 h后，盘子里有多少个细菌？2 h后的数量是1 h后的多少倍？
【解】 该种细菌每小时分裂5次，1 h后细菌的数量为1000×25＝3.2×104(个)，
2 h后细菌的数量为1000×210个，
(1000×210)÷(1000×25)＝210÷25＝25＝32，即2 h后的数量是1 h后的32倍．
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数学乐园
13．阅读下面的材料，并解答各题．
在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算．
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：若ab＝N(a>0，a≠1，N>0)，则b叫做以a为底N的对数，记做b＝logaN.
例如：因为23＝8，所以log28＝3.
(1)根据定义计算：
①log381＝4；②log33＝1；
③log31＝0；④如果logx16＝4，那么x＝2．
(2)设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y(a>0，a≠1，M，N均为正数)，因为ax·ay＝ax＋y，所以ax＋y＝M·N，从而loga(M·N)＝x＋y.即loga(M·N)＝logaM＋logaN.
这是对数运算的重要性质之一，我们还可以得出：
loga(M1·M2·M3·…·Mn)＝logaM1＋logaM2＋logaM3＋…＋logaMn(a>0，a≠1，M1，M2，M3，…，Mn均为正数)，loga＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M，N均为正数)．
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