3.1 同底数幂的乘法(一)
A组
1．下列计算正确的是(B)
A. 2a·5a＝10a B. 2x·x＝2x2
C. 3a·a＝3a D. x2·x3＝x6
2．计算a3·a2的结果是(B)
A. a B. a5
C. a6 D. a9
3．填空：
(1)a2·a4＝__a6__．
(2)x2·x5＝__x7__．
(3)(－4)2×(－4)3＝__－45__．
(4)－a·(－a2)＝__a3__．
(5)(b－a)3·(a－b)2＝(b－a)5或－(a－b)5．
(6)x3·x3·x＝x7.
4．若am＝2，an＝8，则am＋n＝__16__．
5．计算：
(1)C·C11.
【解】 原式＝C1＋11＝C12.
(2)－b3·b2.
【解】 原式＝－b3＋2＝－b5.
(3)(－b)3·(－b2)．
【解】 原式＝(－b3)·(－b2)
＝b3·b2＝b3＋2＝b5.
6．计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
(1)a2·(－a)4·(－a)3.
【解】 原式＝－a2·a4·a3＝－a9.
(2)a2·a·a3＋a3·a3.
【解】 原式＝a6＋a6＝2a6.
(3)b2m·bm·b.
【解】 原式＝b2m＋m＋1＝b3m＋1.
(4)(a－b)2(b－a)3(a－b)3.
【解】 原式＝(a－b)2·[－(a－b)3](a－b)3
＝－(a－b)2·(a－b)3·(a－b)3
＝－(a－b)8.
7．计算：
(1)23×22＋2×24.
【解】 原式＝25＋25＝2×25＝26＝64.
(2)x5·x3－x4·x4＋x7·x＋x2·x6.
【解】 原式＝x8－x8＋x8＋x8＝2x8.
(3)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3.
【解】 原式＝－x9·x5·(－x5)·(－x3)
＝－x9·x5·x5·x3
3
＝－x22.
8．一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×104 cm，求此长方形的的面积及周长．
【解】 面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．
周长＝2×(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104)＝2×6.2×104＝12.4×104＝1.24×105(cm)．
答：长方形的面积为8.4×108cm2，周长为1.24×105cm.
B组
9．若x与y互为相反数，且都不为0，m为正整数，则下列各式中，一定互为相反数的一组为(C)
A. xm和ym B. x2m和y2m
C. x2m－1和y2m－1 D. x2m－1和－y2m－1
【解】 ∵m为正整数，
∴2m－1为奇数，2m为偶数．
∵x与y互为相反数，
∴x＋y＝0，即y＝－x，
∴x2m－1＋y2m－1＝x2m－1＋(－x)2m－1＝x2m－1－x2m－1＝0.
10．若x3·xa·x2a＋1＝x31，则a的值为__9__．
【解】 ∵x3·xa·x2a＋1＝x3a＋4＝x31，
∴3a＋4＝31，
∴a＝9.
11．已知2m＝3，2n＝5，求下列各式的值：
(1)2m＋1. (2)23＋n. (3)22＋m＋n.
【解】 (1)2m＋1＝2m·21＝3×2＝6.
(2)23＋n＝23·2n＝8×5＝40.
(3)22＋m＋n＝22·2m·2n＝4×3×5＝60.
12．规定新运算“☆”：a☆b＝10a×10b.例如，3☆4＝103×104＝107.
(1)试求2☆5和3☆17的值．
(2)猜想：a☆b与b☆a的运算结果是否相等？说明理由．
【解】 (1)2☆5＝102×105＝107，
3☆17＝103×1017＝1020.
(2)a☆b与b☆a的运算结果相等．理由如下：
∵a☆b＝10a×10b＝10a＋b，
b☆a＝10b×10a＝10b＋a，
∴a☆b＝b☆a.
13．(1)已知10a＝4，10b＝5，10c＝9，试用10的幂表示180.
【解】 180＝4×5×9
＝10a·10b·10c
＝10a＋b＋c.
(2)已知4·2a·2a＋1＝29，且2a＋b＝8，求ab的值．
【解】 由题意，得解得
∴ab＝32＝9.
14．计算：
(1)(－x＋y)4(x－y)2(y－x)3.
3
【解】 原式＝(y－x)4(y－x)2(y－x)3
＝(y－x)9.
(2)利用等式1＋2＋3＋…＋100＝5050，化简：
(x100·y)·(x99·y2)·(x98·y3)·…·(x2·y99)·(x·y100)．
【解】 原式＝(x100·x99·…·x)·(y·y2·…·y100)＝x5050y5050.
数学乐园
15．阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋…＋22017的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋…＋22016＋22017.①
将等式两边同乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018.②
②－①，得2S－S＝22018－1，
即S＝22018－1，
即1＋2＋22＋23＋…＋22017＝22018－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋…＋210.
(2)1＋3＋32＋33＋…＋3n(其中n为正整数)．
【解】 (1)设S＝1＋2＋22＋23＋…＋29＋210.①
将等式两边同乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②
②－①，得
2S－S＝211－1，
即S＝211－1，
即1＋2＋22＋23＋…＋210＝211－1.
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋…＋3n－1＋3n.①
将等式两边同乘3，得3S＝3＋32＋33＋…＋3n＋3n＋1.②
②－①，得3S－S＝3n＋1－1，
∴S＝，
即1＋3＋32＋33＋…＋3n＝.
3
微信/支付宝扫码支付