2.3 解二元一次方程组(二)
A组
1．用加减消元法解方程组下列做法正确的是(D)
A. 要消去y，可以将①×5＋②×2
B. 要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C. 要消去y，可以将①×5＋②×3
D. 要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
2．二元一次方程组的解是(B)
A. B.
C. D.
3．已知x，y满足方程组则x－y的值为__1__．
4．用加减消元法解方程组时，将方程②的两边同乘__2__，再把所得的方程与①相__加__，就可以消去未知数y.
5．解下列方程组：
(1)
【解】 ①＋②，得3x＝9，∴x＝3.
把x＝3代入①，得3－y＝5，∴y＝－2.
∴原方程组的解为
(2)
【解】 ①×2，得2x＋4y＝8.③
②＋③，得5x＝10，∴x＝2.
把x＝2代入①，得2＋2y＝4，∴y＝1.
∴原方程组的解为
(3)
【解】 由②，得2x－2y＝1.③
①－③，得y＝4.
把y＝4代入①，得2x－4＝5，∴x＝.
∴原方程组的解为
4
6．若方程组的解也是方程3x＋ky＝10的解，求k的值．
【解】 ①×3－②，得3x＝2，∴x＝.
把x＝代入①，得5y＝4，∴y＝.
把x＝，y＝代入3x＋ky＝10，得
2＋k＝10，∴k＝10.
7．解方程组：
【解】 ①＋②，得8(x＋y)＝8，即x＋y＝1.
把x＋y＝1代入①，得3－2(x－y)＝9，
解得x－y＝－3.
解方程组得
∴原方程组的解是
B组
8．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am－bn.若3⊕(－5)＝15，4⊕(－7)＝28，则(－1)⊕2的值为(A)
A. －13 B. 13 C. 2 D. －2
【解】 由题意，得解得
∴a⊕b＝－35a－24b.
∴(－1)⊕2＝35－24×2＝－13.
9．已知m为正整数，关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2＝__4__．
【解】 把两个方程相加，得mx＋3x＝10，解得m＝＝－3.
∵m为正整数，x为整数，
∴当x＝1时，m＝7；当x＝2时，m＝2；
当x＝5时，m＝－1，不合题意，舍去；
当x＝10时，m＝－2，不合题意，舍去．
又∵3x－2y＝0，
∴当x＝1时，y＝，故m＝7不合题意，舍去；
当x＝2时，y＝3，故m＝2符合题意．
∴m＝2.∴m2＝4.
10．甲、乙两位同学同时解关于x，y的方程组甲看错了m，解出的结果是
4
乙看错了n，解出的结果是请求出m，n的值及原方程组的解．
【解】 把代入2x－ny＝9，
得15＋3n＝9，解得n＝－2.
把代入mx＋y＝3，
得4m－5＝3，解得m＝2.
∴原方程组为
②－①，得y＝6.
把y＝6代入①，得2x＋6＝3，解得x＝－.
∴原方程组的解为
11．若关于x，y的方程组的解满足3x－y＝2，求a的值．
【解】 ①＋②，得2x＝8a，∴x＝4a.
①－②，得2y＝－4a，∴y＝－2a.
把代入3x－y＝2，
得3×4a－(－2a)＝2，∴a＝.
数学乐园
12．现有问题“若方程组的解是求方程组的解．”我们可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以6，通过换元替换的方法来解决．你认为第二个方程组的解应该是多少？
【解】 把代入方程组可得①
把所求方程组的两个方程的两边同时除以6可得②
通过比较①，②的系数可得
＝4，＝3.
4
∴x＝9，y＝8.
∴第二个方程组的解是
4
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