3.5 整式的化简
A组
1．化简(m2－n2)－(m＋n)(m－n)的结果是(B)
A. －2m2 B. 0
C. 2m2 D. 2m2－2n2
2．化简(a＋b)(a－b)＋b(b－2)的结果是(C)
A. a2－b B. a2－2
C. a2－2b D. －2b
3．化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是(A)
A. a＋4 B. 3a＋4
C. 5a－4 D. a2＋4
4．当a＝3，b＝－时，(a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－2a2＝__－2__．
5．若(x－1)(x＋2)＝x2＋px＋q，则p＝__1__，q＝__－2__．
6．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__．
7．化简：
(1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．
【解】 原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2)
＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2
＝－x2＋3xy＋y2.
(2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2.
【解】 原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1
＝x2－6x＋1.
(3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)．
【解】 原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25)
＝9x2＋30x＋25－9x2＋25
＝30x＋50.
(4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．
【解】 原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab
＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab
＝a.
8．先化简，再求值：
(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.
【解】 原式＝x2－4＋4x－x2
＝4x－4.
当x＝时，
原式＝4×－4＝－3.
9．小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是m(cm)，长比宽多x(cm)，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x(cm)．
(1)求第一幅美术作品的面积．
3
(2)第二幅美术作品的面积比第一幅大多少？
【解】 (1)第一幅美术作品的面积为
m(m＋x)＝(m2＋mx)cm2.
(2)∵第二幅美术作品的面积为
(m＋x)(m＋x＋2x)＝(m2＋4mx＋3x2)cm2，
∴第二幅美术作品的面积比第一幅大
(m2＋4mx＋3x2)－(m2＋mx)
＝(3mx＋3x2)cm2.
B组
10．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(B)
A. －6 B. 6
C. 18 D. 30
【解】 ∵x2＋4x－4＝0，
∴x2＋4x＝4，
∴3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)
＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)
＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18
＝－3×4＋18
＝－12＋18＝6.
11．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．
【解】 ∵x2＋x－5＝0，
∴x2＋x＝5，
∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)
＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4
＝x2＋x－3
＝5－3＝2.
12．(1)当x取何值时，代数式7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)的值为零？
【解】 根据题意，得
7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)＝0，
7x2－6x2＋4x＋3x－2－x2＋2x＋2x－4＝0，
化简、整理，得11x－6＝0，
解得x＝.
(2)解方程：(x＋3)(x－2)－(x＋1)2＝1.
【解】 x2－2x＋3x－6－(x2＋2x＋1)＝1，
x2＋x－6－x2－2x－1＝1，
化简、整理，得－x－7＝1，
解得x＝－8.
13．已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
【解】 ∵4x＝3y，
3
∴(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2
＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2
＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2
＝－4xy＋3y2
＝－3y·y＋3y2
＝－3y2＋3y2
＝0.
14．根据已知条件求值：
(1)已知x－y＝9，xy＝5，求(x＋y)2的值．
【解】 (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝(x－y)2＋4xy＝92＋4×5＝101.
(2)已知a(a＋1)＋(b－a2)＝－7，求＋ab的值．
【解】 a2＋a＋b－a2＝－7，∴a＋b＝－7.
原式＝＝＝.
数学乐园
15．阅读下列材料：
在公式(a＋1)2＝a2＋2a＋1中，当a分别取1，2，3，4，…，n时，可得以下等式：
(1＋1)2＝12＋2×1＋1；
(2＋1)2＝22＋2×2＋1；
(3＋1)2＝32＋2×3＋1；
(4＋1)2＝42＋2×4＋1；
……
(n＋1)2＝n2＋2n＋1.
将这几个等式的左右两边分别相加，可以推导出求和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n＝.
请写出推导过程．
【解】 左右两边分别相加，得
22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n，
∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝.
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