2.4 二元一次方程组的应用(一)
A组
1．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(D)
(第1题)
A. 0.8元/支，2.6元/本
B. 0.8元/支，3.6元/本
C. 1.2元/支，2.6元/本
D. 1.2元/支，3.6元/本
2．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件，B型商品y件，则可列方程组为(B)
A. B.
C. D.
3．某单位组织34人分别到A地和B地旅游，到A地的人数是到B地人数的2倍多1人，求到两地的人数．设到A地的人数为x，到B地的人数为y，则可列方程组为(B)
A. B.
C. D.
4．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__48__元．
5．甲、乙两人各购新书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各购书多少本？
【解】 设甲原来购书x本，乙原来购书y本，由题意，得
解得
答：甲原来购书38本，乙原来购书18本．
6．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m3，求甲、乙两种车每辆每次分别可运土多少立方米．
【解】 设甲种车每辆每次可运土x(m3)，乙种车每辆每次可运土y(m3)，由题意，得
解得
答：甲种车每辆每次可运土8 m3，乙种车每辆每次可运土12 m3.
B组
4
(第7题)
7．水仙花是漳州市市花，如图，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为__16__m.
【解】 设小长方形的长为x(m)，宽为y(m)，由题意，得
①＋②，得3x＋3y＝24，即3(x＋y)＝24，
∴x＋y＝8，
∴每个小长方形的周长为2(x＋y)＝2×8＝16(m)．
8．小张在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图①；小红则拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3 cm的小正方形，求每个小长方形的面积．
（第8题）
【解】 设每个小长方形的宽为x(cm)，长为y(cm)，由题意，得
解得
∴每个小长方形的面积为9×15＝135(cm2)．
答：每个小长方形的面积为135 cm2.
9．某班同学去社会实践基地参加实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土．已知共有竹筐58只，扁担37根，要使每一位同学都能同时参加抬土或挑土，应怎样分配抬土和挑土人数？
【解】 设分配x人抬土，y人挑土，由题意，得解得
答：应分配32人去抬土，21人去挑土．
10．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
(1)求A，B两种品牌的足球的单价．
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
【解】 (1)设一个A品牌的足球需x元，一个B品牌的足球需y元，
4
由题意，得
解得
答：一个A品牌的足球需40元，一个B品牌的足球需100元．
(2)由题意，得20×40＋2×100＝1000(元)．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．
(第11题)
11．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用去10万元，其中甲品牌电脑为A型电脑，问：该校购买了几台A型电脑？
【解】 设该校购买A型电脑x台，D型电脑y台，E型电脑z台，分两种情况讨论：
①若购买A，D两种型号的电脑，则
解得(不合题意，舍去)．
②若购买A，E两种型号的电脑，则
解得
答：该校购买了7台A型电脑．
数学乐园
12．某地铁线全长48.18 km，投资315.9亿元，规划建设预期2014～2019年，某地铁工程队负责建设，分两个班组分别从两端同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4 m，经过5天施工，两组共掘进了110 m.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7 m，乙组平均每天能比原来多掘进1.3 m．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
【解】 (1)设甲组平均每天掘进x(m)，乙组平均每天掘进y(m)，由题意，得
解得
答：甲组平均每天掘进12.2 m，乙组平均每天掘进9.8 m.
(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则
4
a＝(48180－110)÷(12.2＋9.8)＝2185(天)，
b＝(48180－110)÷(12.2＋1.7＋9.8＋1.3)＝1922.8(天)，
∴a－b＝2185－1922.8＝262.2(天)．
答：能够比原来少用262.2天完成任务．
4
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