3.2 单项式的乘法
A组
1．下列运算正确的是(D)
A. －2(a＋b)＝－2a＋2b B. (a2)3＝a5
C. a3＋4a＝a3 D. 3a2·2a3＝6a5
2．计算－3a2·a3的结果是(A)
A. －3a5 B. 3a6
C. －3a6 D. 3a5
3．计算2x(3x2＋1)的结果是(C)
A. 5x3＋2x B. 6x3＋1
C. 6x3＋2x D. 6x2＋2x
4．若一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x－4，则它的体积等于(D)
A. 3x3－8x2 B. 6x3－4
C. －2x3－8x2 D. 6x3－8x2
5．填空：
(1)(－5a4)·(－8ab2)＝__40a5b2__．
(2)3x2y··(5xy2)＝5x6y5．
(3)(2x－3y)＝－x2y＋xy2．
(4)(－2ab)·(3a2－2ab－4b2)＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3．
(5)(4x2－3x＋6)·＝－2x3＋x2－3x．
(6)a(2－a)－2(a＋1)＝－a2－2．
6．计算：
(1)(－3x)3·(5x2y)．
【解】 原式＝－27x3·5x2y＝－135x5y.
(2)·(－12y)．
【解】 原式＝x·(－12y)－xy·(－12y)
＝－4xy＋9xy2.
(3)(－4xy2)·.
【解】 原式＝－4xy2·x2y＋4xy2·xy2＋4xy2·x3
＝－3x3y3＋2x2y4＋x4y2.
(4)x3－2x.
【解】 原式＝x3－2x
3
＝x3－x3＋2x2－6x
＝2x2－6x.
7．先化简，再求值：
x(4x2－x＋6)－2x(x2－1)，其中x＝－3.
【解】 原式＝2x3－x2＋3x－2x3＋2x
＝－x2＋5x.
当x＝－3时，
原式＝－×(－3)2＋5×(－3)
＝－－15＝－.
8．解方程：x(x－3)－2(3－x)＝x2－8.
【解】 去括号，得x2－3x－6＋2x＝x2－8.
移项，得x2－3x＋2x－x2＝－8＋6.
合并同类项，得－x＝－2.∴x＝2.
B组
9．(1)若对于一切有理数x，等式x2(ax2＋2x＋4)＝－3x4＋2x3＋4x2恒成立，则a的值是(A)
A. －3 B.
C. －6 D. －
【解】 ∵x2(ax2＋2x＋4)＝ax4＋2x3＋4x2＝－3x4＋2x3＋4x2.
∴a＝－3.
(2)若p＝x2y，则－x10y5·(－2x2y)3的计算结果是(B)
A. －8p8 B. 8p8
C. －6p8 D. 6p8
【解】 －x10y5·(－2x2y)3＝－x10y5·(－8x6y3)＝8x16y8＝8(x2y)8＝8p8.
(3)已知x＋y＝5，2x－y＝1，则代数式xy(y＋y2)－y2(xy－x)＋2x(x－y2)的值为(A)
A. 8 B. －28
C. －8 D. 无法确定
【解】 根据题意可得方程组
解得
原式＝xy2＋xy3－xy3＋xy2＋2x2－2xy2＝2x2.
当x＝2时，2x2＝2×22＝8.
10．若(x3＋ax2－x2)·(－8x4)的运算结果中不含x的六次项，则a的值为__1__．
【解】 (x3＋ax2－x2)·(－8x4)
3
＝－8x7－8ax6＋8x6.
令－8a＋8＝0，则a＝1.
11．已知x，y满足|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2xy·5xy2＋·2y＋6xy的值．
【解】 由题意，得∴
∴原式＝－10x2y3＋x2y3－6xy＋6xy
＝－9x2y3＝－9×22×(－1)3＝36.
12．(1)已知三角形表示3abc，方框表示－4xywz，求×的值．
【解】 ∵＝9mn，＝－4n2m5，
∴×＝9mn·(－4n2m5)＝－36m6n3.
(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2017的值．
【解】 ∵a2＋a＝1，
∴a3＋2a2＋2017＝a3＋a2＋a2＋2017
＝a(a2＋a)＋a2＋2017
＝a＋a2＋2017＝1＋2017＝2018.
数学乐园
13．阅读材料：
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故应用整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)
＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3
＝－24.
请用上述方法解决以下问题：
已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
【解】 (2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－78.
3
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