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第 2 章 对称图形——圆
2.3 确定圆的条件
知识点 1 确定圆的条件
1．下列说法中，正确的是( )
A．两个点确定一个圆
B．三个点确定一个圆
C．四个点确定一个圆
D．不共线的三个点确定一个圆
2．如图 2－3－1，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出
口 A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在( )
A．△ABC 的三边高线的交点 P 处
B．△ABC 的内角平分线的交点 P 处
C．△ABC 的三边中线的交点 P 处
D．△ABC 的三边垂直平分线的交点 P 处
图 2－3－1
图 2－3－2
3．教材练习第 1 题变式如图 2－3－2，在 5×5 的正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C
三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点 P B．点 Q C．点 R D．点 M
图 2－3－3
4．如图 2－3－3 所示，点 A，B，C 在同一直线上，点 M 在直线 AC 外，经过图中的三个
点作圆，可以作________个．
知识点 2 三角形的外接圆
5．三角形的外心是三角形中( )
A．三条高的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点2
图 2－3－4
6．如图 2－3－4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0，3)，点 B 的坐标为(2，
1)，点 C 的坐标为(2，－3)．则经画图操作可知△ABC 的外心坐标应是( )
A．(0，0) B．(1，0)
C．(－2，－1) D．(2，0)
7．若直角三角形两边的长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是________．
图 2－3－5
8．如图 2－3－5，将△ABC 放在每个小正方形的边长均为 1 的网格中，点 A，B，C 均落
在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是
________．
9．如图 2－3－6，已知 AD 既是△ABC 的中线，又是角平分线．
(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；
(2)AD 是否过△ABC 外接圆的圆心 O？试证明你的结论．
图 2－3－6
图 2－3－7
10．如图 2－3－7，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，△ABC 的三个顶点 A，
B，C 都在格点上．若格点 D 在△ABC 的外接圆上，则图中符合条件的格点 D(点 D 与点 A，B，3
C 均不重合)有( )
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个4
详解详析
1．D [解析] 根据不在同一直线上的三个点确定一个圆，可知选项 D 正确．
2．D [解析] 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选 D.
3．B [解析] 作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点 Q 即为圆心．
4．3
5．D
6．C [解析] △ABC 的外心即三角形三边垂直平分线的交点，作 BC 的垂直平分线 EF 与
AB 的垂直平分线 MN 交于点 O′，则点 O′即为所求的△ABC 的外心，∴△ABC 的外心坐标是
(－2，－1)．
7． 10 或 8 [解析] 由三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，可知直角
三角形外接圆的圆心是直角三角形的斜边中点，半径为斜边的一半．①当直角三角形的斜边
长为 16 时，这个三角形的外接圆半径为 8；②当两条直角边长分别为 16 和 12 时，直角三角
形的斜边长为 162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为 10.
8. 5 [解析] 如图所示，点 O 为△ABC 外接圆的圆心，则 AO 为外接圆半径，故能够完
全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 5.
9．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由如下：
过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F.
∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DE＝DF.
又∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD.
在 Rt△BDE 与 Rt△CDF 中，
∵BD＝CD，DE＝DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，即△ABC 是等腰三角形．
(2)AD 过△ABC 外接圆的圆心 O.
证明：∵AB＝AC，AD 是角平分线，∴AD⊥BC.又∵BD＝CD，∴AD 过圆心 O.
10． C [解析] 如图所示，图中符合条件的格点 D 有 5 个(D1，D2，D3，D4，D5)．故选
C.
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