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第 2 章 对称图形——圆
2.8 圆锥的侧面积
知识点 圆锥的侧面积和全面积
图 2－8－1
1．[2017·南通] 如图 2－8－1，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为( )
A．4π B．6π
C．12π D．16π
2．用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆半径等于( )
A．3 B.
5
2 C．2 D.
3
2
3．[2017·东营] 若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇
形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
图 2－8－2
4．用如图 2－8－2 所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4cm，底面圆
周长是 6π cm，则扇形的半径为( )
A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
5．[2017·自贡] 圆锥的底面周长为 6 π cm，高为 4 cm，则该圆锥的全面积是
________；侧面展开图所对应扇形的圆心角的度数是________．
6．[2016·高淳区二模] 将面积为 32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面
半径为________．
7．如图 2－8－3，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，以 BC 边所在的直
线为轴，将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积．
图 2－8－3
2
图 2－8－4
8．[2017·凉山州] 图 2－8－4 是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A．2 13π B．10π
C．20π D．4 13π
9．如图 2－8－5，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在 V 形架中，CA 和 CB 都是⊙O 的
切线，切点分别是 A，B，⊙O 的半径为 2 3 cm，AB＝6 cm.
(1)求∠ACB 的度数；
(2)若将扇形 AOB 做成一个圆锥，求此圆锥的底面圆半径．
图 2－8－5
10．如图 2－8－6，有一个直径为 2米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是 90
°的扇形 ABC.
(1)求被剪掉的阴影部分的面积；
(2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是多少？
(3)求圆锥的全面积．
图 2－8－63
详解详析
1．C
2．A [解析] 设圆锥的底面圆半径为 R，则底面圆周长＝2πR，半圆的弧长＝
1
2×2π×
6，
∴
1
2×2π×6＝2πR，∴R＝3.
3．C
4．B [解析] ∵底面圆周长是 6π cm，
∴底面圆的半径为 3 cm.
∵圆锥的高为 4 cm，∴扇形的半径为 5 cm.
5．24π cm2 216°
6．4
7．解：∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，由勾股定理，得 AB＝13 cm.以 BC 边所在的
直线为轴，将△ABC 旋转一周，则所得到的几何体的底面圆周长为 2π×5＝10π(cm)，侧面
积为
1
2×10π×13＝65π(cm2)．
8．A
9．解：(1)如图，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D.
∵CA，CB 是⊙O 的切线，
∴∠OAC＝∠OBC＝90°.
∵AB＝6 cm，∴BD＝3 cm.
在 Rt△OBD 中，∵OB＝2 3 cm，
∴OD＝ 3 cm，
∴∠OBD＝30°，∴∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°.
(2)AB︵
的长为
120π × 2 3
180 ＝
4 3π
3 .
设圆锥底面圆的半径为 r cm，则 2πr＝
4 3π
3 ，
∴r＝
2 3
3 ，即圆锥的底面圆半径为
2 3
3 cm.
10．解：(1)连接 BC.∵∠A＝90°，
∴BC 为⊙O 的直径，∴AB＝AC＝1 米．
则被剪掉的阴影部分的面积为π×(
2
2 )2－
90π × 12
360 ＝
π
4 (米 2)．
(2)圆锥的底面圆半径为
90π × 1
180 ÷2π＝
1
4(米)．4
(3)圆锥的全面积为
90π × 12
360 ＋π×(
1
4)2＝
5
16π(米 2)．
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